2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案设计（一等奖）

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标

了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

教学重点：

平面与平面的位置关系

教学难点：

会用图形语言、符号语言表示平面与平面之间的位置关系

教学过程

一、导入新课

情景：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?

我们今天就来学习: 2.1.4面面之间的关系. 二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

问题：围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?

【答案】平行、相交

（二）知识运用与解题研究

题型一

平面与平面的位置关系

例

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

【答案】(1)平行

(2)相交

变式

以下四个命题中，正确的命题有(

) ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；

④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A.③④

B.②③④

C.②④

D.①④

【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误. 【答案】A 类型二

平面与平面的位置关系的判断

例3以下说法中，正确的个数是（

）

①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行

④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【解析】①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面可能平行也可能相交；

②平面α内这两条直线平行时，此时这两个平面也可能相交；

③平面α内无数条直线都平行时，此时这两个平面也可能相交；

④显然正确．

【答案】B 点评：(1)由于下节课学***面的判定定理，所以现在判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断．

(2)反证法也用于相关问题的证明．

变式3

(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？

(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？

解：(1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，an，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.

(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．

三、当堂检测

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交

D．任意一条直线不相交

【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．

【答案】D 2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(

) A．平行

B．相交

C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内

【解析】由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行.由此可知，本题中这条直线可能在其中一个平面内.否则此直线与另一个平面平行（因为若一条直线与连个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交）. 【答案】D 3. 下列命题中，正确命题的个数是（）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一个平面的两个平面平行；

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行. A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】B

四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

平面与平面的位置关系：

①平面与平面相交；

②平面与平面平行.五、课后作业：课本练习题. 思考：下列命题：

①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为________．

【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．

【答案】①②