3.1.2 导数的概念优质课教学设计

道县二中高一数学教研课改组--------“5+1”高效课堂模式下的教学设计

2012年上学期

时间： 2012 学科：

数学 年级：

高二 主备：

何杰盛 审稿：

高二数学组 课题： 3.1.2导数的概念 【教学目标】

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数

【教学重点】瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

【教学难点】导数的概念．

【教学过程】

一、预习指导

1．瞬时速度：物体在t0时的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0t一段时间内的平均速度，当t0时的极限，即vlimt0s

t2．导数的概念：在xx0处的导数的定义：

一般地，yf(x)在xx0处的瞬时变化率是'limx0y

我们称之为yf(x)x在xx0处的

记作f'(x0)或y|xx0即f'(x0)

3．求导数的步骤：

①求函数的增量：y

②求平均变化率：y x③取极限，得导数：f'(x0)

上述求导方法可简记为：（一差、二比、三极限）。

三、探究质疑

四、教师设疑与精讲点拨

探究一：导数的定义

2例1 (1)求函数y3x在x1处的导数. (2)求函数f(x)xx在x1附近的平均变化率,并求出该点处的导数

分析: 先求fyf(x0x)f(x0),再求

变式：一物体的运动方程是s(t)1tt求物体在3s末的瞬时速度

22yy,最后求lim

x0xx

探究二：导数的应用

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:C)为f(x)x27x15(0x8),计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

变式：一铅球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2（s的单位：m，t的单位：s）则小球在t=5时的瞬时速度为

五、巩固提高

㈠课堂作业

1．自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（

）

A．在区间[x0,x1]上的平均变化率

B．在x0处的变化率

C．在x1处的变化率

D．在区间[x0,x1]上的导数

2．下列各式中正确的是（

）

A．

f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x)'y|xx0limf(x)lim

B．

0x0x0xx''C．y|xx0limx0f(x0x)f(x0)f(x0)f(x0x)'

D．

f(x0)lim

x0xx3．设f(x)ax4，若f'(1)2，则a的值（

）

A．2

B．－2

C ．3

D．－3 24．任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt，则物体的初速度是

A．0

B．3

C．－2

D．32t

5．函数yx

㈡课外作业

1，

在x1处的导数是

x（1）已知yx1，当x2时

，求lim3y

x0x（2）设圆的面积为A，半径为r，求面积A关于半径r的变化率。

课后反思