1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计一等奖

§1.3 空间几何体的表面积与体积教学设计

一、

教学目标

知识与技能目标：

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

2.能运用公式求解柱体、锥体和台全的表面积和体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

3.培养学生空间想象能力和思维能力。

过程与方法目标：

1.自探过程中发现问题，提出问题，解决问题

2.小组合探，互相帮扶解决疑难点

3.质疑再探，查缺补漏与知识拓展外延

情感态度价值观目标：

1.培养独立自主学习能力

2.共同合作、协调能力

3.通过学习，使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程

4.培养空间思维能力，增强学习的趣味性积极性

二、

教学重难点

重点： 1.理解柱锥台体的表面积公式和体积公式及公式间的转化关系。

2.熟练应用柱锥台体的表面积公式和体积公式。

难点：熟练应用柱锥台体的表面积公式和体积公式

三、教学过程

（一）知识清单

1.柱、锥、台、球

(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式

S柱侧＝ (c为底面周长，h为高)；

S锥侧＝ (c为底面周长，h′为斜高)；

S台侧＝ (c′、c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．

(2)柱体、锥体、台体的体积公式

V柱体＝ (S为底面面积，h为高)；

V锥体＝ (S为底面面积，h为高)；

V台体＝ (不要求记忆)．

（3）球体的面积、体积公式

43r(其中r为球的半径)．

3S4r2，V2．球的切、接问题的常用结论

(1)长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即a2b2c2＝2r. (2)棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即3a＝2r. (3)棱长为a的正方体的面对角线长等于内切球的直径，即2a＝2r. (4)若直棱柱的高为h，底面外接圆半径为x，则该几何体外接球半径r满足h2r()x22

2（二）知识应用

例1.(2017·江西五校联考)如图，一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为(

) A.33－1 π33

π331B．－

π333D．＋1

πC.

练1. (2016·全国Ⅰ卷)某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两28π条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(

) 3

A．17π

B．18π

C．20π D．28π

例2．(2015·全国Ⅱ卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(

) A.36 B.64 C.144 D.256

练2．(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径

为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(

) A. B.34 C.2 D.4

（三）实践题

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

) A.（1022）21 B．136

C.（112）（1122）21 D．21

2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆

柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(

) A．90π

B．63π

C．42π

D．36π

3.(2016·南昌二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为(

)

A.8π16π3

B．3

C.48π3

D．64π3

（四）课堂小结

1、由教师随机抽查一名学生对本节课作点评总结。

2、教师总结或补充。