3.2.2 直线的两点式方程第二课时教学实录

3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、

重点：直线两点式及应用。

2、

难点：两点式推导过程的理解，待定系数法的应用。

教具：三角板，多媒体。

教学方法：教师启发讲授，学生探究学习。

教学过程：

一、复习准备：

1．

写出下列直线的点斜式、斜截式方程. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②直线经过点M（-5,0），斜率为0；③已知直线经过两点,求直线的方程. 设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

①

探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?

yy1y2y1(xx1)

x2x1

- 1 -

两点式方程:由上述知,

经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)

(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1

⑴,

我们称⑴为直线的两点式方程,简称两y2y1x2x1点式. 设计意图：教师引导学生把问题转化为已经解决的问题，师生共同完成。

若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什1(x1,x2),P2(x2,y2)么？

设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

2．例题与练习

例1：求过点A（2，1）B（3，-3）两点的直线方程，并转化为点斜式。

设计意图：对两点式方程的应用.

例2：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求l的方程

②

当直线l不经过原点时,其方程可以化为xay1

⑵, 方程⑵称为直线的截矩b式方程,其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b. 设计意图：理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

③

中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中x2x1x2

yy1y22例3 ：已知直线L过点A（2，0）B（0，3）两点,,求A,B两点的中点坐标，经过A,B两点的直线方程，与X轴Y轴的截距分别是多少？

练习：教材P97面2题、3题

补充例题：

- 2 -

已知ABC的三个顶点是A(0,7)

B(5,3)

C(5,-3)，求

（1）求BC所在直线的方程；（2）求BC边上的中线AD所在直线的方程。

3．课堂小结:（1）、两点式.截距式.中点坐标. （2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

4．布置作业：课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题

5.板书设计

直线的两点式方程

直线的点斜式方程：

例1 直线的斜截式方程:

例2 直线的两点式方程：

例3 直线的截距式方程：

补充例题

中点坐标公式：

6.

教学反思：

本节课是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以今天的内容学生学起来还是比较容易接受的，在解决问题的时候要多留给学生思考交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。课后注意多巩固与练习，部分差的学生要进行个别辅导。

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