3.2.2 直线的两点式方程第二课时 公开课

§3.2.2 直线的两点式方程导学案

执教老师：陈锦运

一、教学目标：

使学生掌握两点式方程及其应用，直线的截距式方程，中点坐标公式，并通过与点斜式方程、斜截式方程的对比，让学生掌握类比和分类讨论思想。 二、教学重点：两点式方程、截距式方程、中点坐标公式。 三、教学难点：截距式方程的理解。 四、复习引入：

1、已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的点斜式方程. 1(

2、小结：（1）新的问题通过转化为学过的知识去解决；（转化化归的思想）；

（2）确定直线的几何要素：①一个点和它的倾斜角（斜率）；②两个点。

3、思考：

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2

），如何更简便地通过这两点的坐标来求出这条直线方程呢？

4、探究启发：

①该直线斜率是什么？

②你能写出该直线的点斜式方程吗？

五、新课导学

1、直线的两点式方程：

yy1xx1

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2

）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

1

说明：(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程. (此时的直线方程如何得到?)

当x1x2时，直线P1P2平行于y轴，直线方程为

x .

当y1y2时，直线PP12平行于x轴，直线方程为y= . 2、练习：

求过下列两点的直线方程

(2)A(2,3),B(2,4)（1）P(2,1),P(0,-3)12

(3)C(3,3),D(2,3)

(4)A(0,2),B(5,0)

3、例3:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0, b≠0,求这条直线l的方程.

说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;

(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程；

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

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4、练习：

求过下列两点的直线的方程

A（0,5），B（5,0）

5、线段的中点坐标公式：

以P（，y1),P2(x2,y2)为端点的1x1

x1x2y1y2线段的中点坐标为（,).

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6、例4:三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

7、练习: P97教材练习第2,3题

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8、小结：

直线方程名称

点斜式

斜截式

两点式

直线方程形式

适用范围

不垂直x轴

不垂直x轴

不垂直两个坐标轴

截距式

不垂直两个坐标轴且不经过原点

9、课堂小测 大胆试试

10、学习反思：请你谈谈通过本节课学习有什么收获或学习上的困难：

11、作业：P100教材习题3.2A组 1（4）、（6）, 4, 9.

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