3.1.2 导数的概念优质课教案内容

高二导学案 学科：数学 编号：19 编写人：舒忠霞 审核人： 使用时间：

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3.1.1-3.1.2变化率问题及导数的概念

【学习目标】

1、掌握平均变化率的概念，会求函数在指定区间的平均变化率；

2、会用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度；

3、理解并掌握导数的概念，会求函数在某一点处的导数。

【学习重点与难点】

1、对导数的概念的理解；2、求某一时刻的瞬时速度，求函数在某一处的导数。

【使用说明与学法指导】

1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P72-76页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获；熟记基础知识梳理中的重点知识。

预习案

一、问题导学

1、函数f(x)2x3在[1,3]上的平均变化率是多少？ 2、如何理解lim？

x0 3、

函数yf(x)在xx0的导数怎么表示？

二、知识梳理

1、函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为

。

令⊿x=x2x1，⊿yf(x2)f(x1)，则平均变化率简记为：

。

2、平均变化率的几何意义是函数f(x)图象上两点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))所在直线的

，即kP1P2

=

。

3、函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limy

，我们称它为xx0''函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即：

。

4、用定义求函数yf(x)在xx0的导数的步骤是

5、位移s关于时间t的导数就是物体的

，速度v关于时间t的导数就是物体的

。

三、预习自测

1、已知f(x)x3，当x从1变化到1.1时，y（ ）

A.0.21 B.2.1 C.0.12 D.0.1 22、物体的运动方程是s2t，则物体在t1时的瞬间速度为 。

23、函数y23x，则f(1) 。

我的疑惑： 我的收获：

2'

探究案

一、合作探究

探究1、将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度为yx27x15(0x8)。计算3h和6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们意义。

探究2、若自变量x的增量为x，求下列函数的平均变化率。

（1）yaxb；

（2）ylnx。

探究3、

求函数y2x2（xR）在x3处的导数。

二、总结整理

1、核心知识： 2、典型方法： 3、重点问题解决：

训练案

一、课中检测与训练

1、一质点的运动方程为s(t)t23，则一段时间1,2内相应的平均速度为

；

1，当t3时的瞬时速度为

；

t3、函数f(x)ax4，若f(1)2，则a的值为（

）

A．2

B．2 C．3

D．3

2、一物体的运动方程是S(t)4、求函数y2x25在区间[2,2x]内的平均变化率。

5、求函数y11在点(2,)处的导数。

2x

二、课后巩固促提升

1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本

2、完成作业：课本P76：1题、P79：2题；《全优课堂》