3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计一等奖

基本信息

名称

执教者

所属教材目录

顾铭珍

两条直线的交点

1课时

必修二

3.3.1 教材分析

学情分析

教学目标

在平面直角坐标系中建立了直线方程的各种形式，为求交点做好了准备，通过交点问题，对直线进行定量的研究。

学生已有的相关知识知道二元一次方程与直线的关系，会解二元一次方程。

知识

1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的

1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。2．能够用辩证的观点看问题。

两条直线的交点坐标

两直线相交与二元一次方程的关系。

能力

情感态度与价值观

教学重难点

教学策略与设计说明

教学环节

我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

几何语言与代数语言关系怎样

重点

难点

先设计一个表格，目的体验坐标法的思想，为二元一次方程组求交点做准备，解的个数与两条直线的位置关系是对应。

教学过程

教师活动

打出课件让学生观察

学生活动

学生回答点即在第一条直线上，又在第二条直线上。

设计意图

启发学生发现交点与两直线的关系

引导学生填表格

几何元素及关系

代

数表示

点A

A

（a，b）

直线L 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

L：Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0 点A得坐标是方程组的解A1xB1yC10

A2xB2yC20：如果两条直线相教师引导学学生进行分组讨论启发学生形成探究未

交，怎样求交点坐标？

交点坐标与二元一次方程组有什关系？

两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

例题1：求下列两直线交点坐标

L1

：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）方程组有纬一街两直线相交，解是交点坐标。（2）无解，无公共点，两直线平行。（3）化简后一个方程，有无数解，两直线重合。

知问题的思维方式。

师生共答，注意解题步骤解：解方程组

3x4y20

2x2y20

得

x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。

6y42-55x-2-4例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

教师引导。

学生利用系数关系做答

巩固判断两直线位置关系

变化时，方程

当

取不同值时，通过学生通过0或1培养学生探究新事物各种图形，经过观察，求直线交点（2，-2）；的能力。

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示让学生从直观上得出带入方程恒成立，确

何图形，图形

有何特点？求出图形的交点坐标。

结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

定直线过定点（2，-2）

1．

练习104页1——2求满足下列条件的直线方程。

求经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程。

课堂小结

小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

2．

光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

3．

求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。109页1——8

例三在黑板上

提出问题——>分析任务选方法——>合作交流解问题——反思解法——>简单应用，巩固练习。

布置作业

板书设计

教学设计流程图