3.1.2 导数的概念教学目标设计

课 题：导数的概念

授课老师：彭 佳

单 位：金牛区

成都铁中

学法：

（1）合作学习：引导学生，合作交流，共同探讨问题。

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

教学用具：电脑、多媒体

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

（1）

新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲

（2）

理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

（3）

例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

（4）

变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

五、

教学设想（具体如下表）

教学环节

创设情景

、

引入新课

幻灯片

教学内容

师生互动

设计思路

回忆曾经观赏的奥运跳水比赛，

建立函数模型，完成思考题：

通过设问引导，在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时让同学们得出高台间t（单位：s）存在函数关系h（t）跳水的函数模型，通过学生观察得出平=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在均速度为0，提出

：650t这段时间里的平均速度，大家得到运动员在49这段时间内的平均并思考下面的问题：

速度为“0”，难道运（1）运动员在这段时间里是静止的动员在这段时间里吗？

是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员

的运动状态有什么问题吗？

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引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

同时，在学生回答平均速度的算法时第一次强调函数的增量与自变量的增量相对应，为导数概念的强调打好伏笔。

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

结合跳水问题，进行新课探索

提出问题，组织

问题：请大家用上节课的平均变化率

的知识求出t=2附近的平均速度。

学生讨论，引导他们分成△t>0和△t<0

来研究t=2附近的平均速度

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

问题：

v





4

.

9



t



13

.

1

是我们想求引导学生发现△t=0的瞬时速度吗？

的时候，才能成为瞬

时速度，自然引出想

要时间间隔越来越

帮助学生体会从平小的极限思想。

均速度出发，“以已知

探求未知”的数学思想

学生对概念的方法, 培养学生的动手问题：请大家观察，当Δt取不同值认知需要借助大量操作能力

时

v

4

.

t



13

.



9

1的值？

的直观数据，所以这

部分请学生跟我一Δt

v

Δt

v起诵读小数点后的

所有数据，通过琅琅-0.1

0.1

数形结合，扫清了上口的诵读和观察-0.01

0.01

学生的思维障碍，更好发现规律，当时间间-0.001

0.001

地突破了教学的重难-0.0001

0.0001

隔变小时，平均速度点，体验数学的简约美

-0.00001

0.00001

趋于稳定

………. ….

……. …

-13.1，即瞬时速度，

让学生体会逼近思想；

同时借助几何画板的动画再次体会逼近思想。

给出极限表示。

为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示

h(2t)h(2)lim13.1t0t

与旧教材相比,这里总结：瞬时速度的求法，提出问引导学生继续思考:不提及极限概念,而是通题：运动员在某个时刻t0的瞬时速度运动员在某个时刻过形象生动的逼近思想t0的瞬时速度如何来定义t时刻的瞬时速如何表示呢？

0

表示? 学生意识到度,更符合学生的认知规

将t0代替2,可类比律,提高了他们的思维

h(t0t)h(t0)能力,体现了特殊到一般

lim得到

t0t的思维方法

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循序渐进、延伸

拓展

学生由类比的方法

得到在x=2处的瞬时

变化率铺垫下,由特

殊到一般，进一步提问题：如果将跳水函数用f(x)引导学生舍弃具体出如何研究的函数问题的实际意义,抽象得来表示，那么能用求瞬时速度的方法f(x)在xx0处的到导数定义,由浅入深、求函数f(x)在x=2处的瞬时变化率瞬时变化率由易到难、由特殊到一吗？

f(x0x)f(x0)f般，帮助学生完成了思lim问题：如何求f(x)在xx0处的limx0x0xx维的飞跃；同时提及导瞬时变化率？

即yf(x)在xx0数产生的时代背景，让同时给出导数的定义，强调同一处的导数,记作

学生感受数学文化的熏点处的瞬时变化率就是该点处的导f(x0x)f(x0)陶，感受数学来源于生f(x)lim数。

0x0x活，又服务于生活。

强调函数的增量与自变量的增(也可记为yxx) 0量相对应。

总结:导数的求法，找出一般方师生共同合作得出：

一差、二比、三极限

法。

例1：用定义求函数y=3x2在x=1处师生共同完成，通过实践，熟悉定义。

的导数

加强对函数在某点 引导学生用一差、二比、三极限处的导数定义的理

的步骤求出函数在某点处的导数。熟解。

悉导数用定义的求法

例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8)

计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想，并感受在实际生活中的导数，引导学生深入探究导数内涵。

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

变式练习：

引导学生一起完成，第三次强调定f(x0－2Δx)－f(x0)已知f′(x0)＝A，则liΔm＝____. 义中的函数增量和加强对导数定义的理x0

Δx

自变量增量相对应。

解。

→

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1、瞬时速度的概念

归

纳2、导数的概念

引导学生进行总

讨论，相互补充后进结

3、思想方法：“以已知探求未知”、行回答，老师评析，、

逼近、类比、从特殊到一般

并用幻灯片给出

内

化

知识

作业安排、板书设计

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作业是学生信息的反馈，能在作业中发作业：课后本班数学老师根据学生实际情现和弥补教学中的不足，同时注重个体况布置

差异，因材施教

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

（附）板书设计

§1.1.2导数的概念

电脑投影屏幕

列表

例1

一、平均速度 瞬时速度

二、瞬时变化率

变式练习

三、例题演算

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