3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课件配套优秀教案设计

3.1.1 直线的倾斜角和斜率

【教学目标】

1.知识与技能：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率计算公式及初步运用。

2.过程与方法：体验用代数方法刻画直线的斜率过程；经历质疑，观察，归纳，联想等

过程，培养学生对数学知识的理解运用和转化能力；培养学生的自主探

索精神和分类讨论，数形结合的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。

【教学重点、难点与关键】

1．重点：直线倾斜角与斜率角的概念

2．难点：斜率概念的学习和斜率公式的建立过程

3．关键点：帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。

【教学方法与手段】

教学方法：发现式探究教学法

教学手段：多媒体辅助教学。

教学过程设计

一．

导入新课

由平面几何中所研究的两点确定一条直线引入课题，导出直线倾斜角的概念. 二．

新课教学

1．倾斜角概念的形成

问题1

平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？

（设计意图：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。）

预设的回答：两点确定一条直线。

启发引导：还有没有别的方法？能否利用给定的直角坐标系？

在学生一定时间的思考后提出

问题2 在直角坐标系内任给一个点，过这个点的直线有无数条。再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢？请动手操作一下。(师生共同操作) 预设的回答：

可能会有“与x轴的交角”“与y轴的交角”等。

启发性讲解：（借助于信息技术演示）可以发现，过一个点的直线有无数条，再借助坐标轴，给定直线与坐标轴的交角，那么直线就唯一确定了。一般的，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角表示直线的倾斜程度，把它叫做直线的倾斜角。

1

由教师给出直线的倾斜角的定义，指出倾斜角的意义：

①倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．图2中直线l的倾斜角α为锐角，直线l'的倾斜角'为钝角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o。

追问：由定义，倾斜角的范围是什么？

②倾斜角的范围

引导学生观察图形，师利用直尺或圆规（此时让圆规的两脚成平角）演示，从动态的角度理解倾斜角的范围. （设计意图：在定义的形成过程中主要上针对个别条直线，研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。）

预设的答案：倾斜角α的取值范围为0o≤α<180o。

倾斜角的意义：平面内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角步等。因此，直线的倾斜角表示平面内一条直线的倾斜程度。

相应练习

1、你认为下列说法对吗？

（1）、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。（对）

（2）、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（错）

2、下列图中标出的直线的倾斜角对不对？

如果不对，违背了定义中的哪一条？

y y y y o （A）

x o x o （C）

x o （D）

x （B）

2

2．斜率概念

过渡：上面由图形的角度刻画了直线的倾斜程度，反映在数上除了角的大小外，可否由其它确切的数据与之相对应呢？

回顾坡度的知识：

坡

高

坡底

坡度i坡高 坡底

利用坡度的知识引导学生思考坡面的倾斜程度，可以由坡度的大小来做比较. （注：此处不宜纠缠，若学生懂则不需花过多的时间；若学生不懂，理解起来难度也不大，只起过渡作用，非本节重、难点，在此上面花时间不值得.）

引导学生发现：坡度在数值上等于坡角的正切值.设想：是否可以用倾斜角的正切来刻画直线的倾斜程度？

斜率的定义： 一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 ktan （900）

倾斜角是90的直线没有斜率. 相应练习：

1、已知直线的倾斜角,求直线的斜率



(1)300

(2)450

(3)600

(4)900

(5)1200

(6)1305

(7)1500

(8)00

追问：观察倾斜角与对应的斜率，这二者有何关系呢？

预设的答案：倾斜角α是90

o的直线没有斜率；倾斜角α不是90

o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的答案进行理解。）

三、例题解析

例1、如图所示，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，

试判断k1,k2,k3的大小

3 Y l1

O l2

X l3

四、课堂练习

如图所示，直线

l

的倾斜角300，直线l1l2，求l1,l2

的斜率。

五、课堂小结

1、直线的倾斜角定义及其范围：

2、直线的斜率定义：

3、斜率k与直线倾斜角的关系

六、课后作业

P89

习题3.1

1. 七、板书设计

直线的倾斜角和斜率

倾斜角

斜率

斜率公式

例1 课堂练习

4