1.2.1 充分条件与必要条件全国优秀课堂实录

1．2.1充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能：会判断命题的充分条件、必要条件；正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念。

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 3.情感、态度与价值观：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念。

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教学过程

一、新课导入

同学们，今天我来玩个游戏；听音乐抢答，听完音乐请告诉我这是什么歌？

《没有共产党就没有新中国》 同样我们知道没有爸爸妈妈就没有我们，那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

二、探究新知

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x2=y2,则x=y； 此命题是假命题，即p:x2y2q:xy

（4）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, 此命题是假命题，即p:xa2b2q:x2ab

问题：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

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答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

比如1、若x＞a2 + b2，则x＞2ab为真命题，即x＞a2 + b2 x＞2ab，

所以“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

2、相似三角形对应角相等为真命题，

即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

所以两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

三、运用新知：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．并说明：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a＞b,则ac＞bc．

四、能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件

2

p:菱形

q:正方形

0 图１

q p 1 图２

4 2

、使 x(y-2)=0存在的一个

充分

条件是 （ ）

222222 A、0 ;B、0;C、0;D、x(y-2)(z+2)=0(y2)(x2)y(x1)yx

五、高考链接

2（2016年上海高考）设aR，则“a1”是“a1”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

【答案】A

六、课堂小结：

1、知识收获：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、方法收获：

（1）判别步骤：

找出p、q ； 判断“p=>q”真假 ； 下结论

（2）判别技巧

否定命题时举反例 七、作业 本节课时作业 课本习题1.2 （A组）P12 第2、3题

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