存在既不是整数，也不是分数的数优质课教学设计

教学设计1

《中学数学课堂有效提问的方法研究》

学校：鹿苑中学科目：数学姓名：党蓓

实 数

鹿苑中学党蓓

一、学生学情分析

学生已经学习了有理数和勾股定理等知识，对数的认识有了一定的认识。实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数引入。用例题和习题来巩固加深对它们的认识。

二、教学任务分析

本节是北师大版教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。主要让学生了解实数的概念了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

三、教学目标：

1．知道实数的意义按要求进行分类；掌握实数和数轴上的点一一对应，通过实数在数轴上的位置比较大小. 2．实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 教学重点

1．了解实数意义，能对实数进行分类；在实数范围求相反数、倒数和绝对值

2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点

确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

四、教学过程设计

本节课通过六个环节完成：第一：复习回顾；第二：新知引入实数概念和分类；第三：实数的运算；第四：探讨实数与数轴上点之间的对应关系；第五：随堂练习；第六：课堂小结；

第一：复习回顾

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？

（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数作准备

效果：学生主积极回答，相互补充完善了复习，通过对有理数分类的复习，引导无理数的表现形式，对实数进行分类提供了知识准备。

第二环节：实数概念和分类

内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：

134，4，5，，52204，5，3，5，38，9，0，0.262662666……（相邻两个2之间6的个数逐次增加1）

…

有理数集合

…

无理数集合

有理数和无理数统称为实数。

意图：学生讨论把各数填入有理数集合和无理数集合，初步形成实数的概念。

效果：学生进行小组交流讨论，对无理数有了进一步认识。

内容2：1把上面各数分别填入下面相应的集合内

正数集合

…

…

负数集合

2．0属于正数吗？0属于负数吗？

无理数和有理数一样，也有正和负之分。

1．从正负性考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

正实数实数0负实数

2．从实数的概念进行如下分类：

有理数实数无理数

意图：对实数进行不同角度的分类。0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易忘记。强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，单独分作一类。

效果：让学生讨论回答积极参与。实数可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏。

实数的有关规律

内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

2．3的相反数是什么？36的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？

意图：复习，类比有理数中的相关结论，得出实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是相一致的。

效果：学生类比有理数中相关概念，总结到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

内容2：想一想：

1．2—π的绝对值是 。

2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。

分析：（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；

1（2）倒数：当a≠0时，a与a互为倒数（0没有倒数）；

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

a|a|0(a0)(a0)(a0)即：a

意图：加深学生对实数性质理解。

效果：学生在讨论知道实数的相反数、倒数、绝对值等知识。

第三环节：实数运算

内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？

2.判断下列各式成立吗？

3515351533553

2367362736936 意图：，类比有理数中的相关运算及运算律，得到实数仍然适用。

效果：学生在类比中，体会到了实数范围内的运算及运算律。

第四环节：实数与数轴上点之间的对应关系

内容1：认真观察下图，探讨下列问题：

议一议：

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

总结（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：用数轴上的点来表示实数，把数和图形联系在一起，让学生体会数形结合的思想，同时数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：学生探讨后，知道数轴上点A表示的数是2B A -2

-1

0

1

2

，它是一个无理数，进而观察到点A在表示数1和2的点之间，得出右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围同样适用。

第五环节：课堂练习

内容：1．判断下列说法是否正确：

（1）无理数都是无限小数；

（2）无限小数都是无理数 （3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）5； （2）1038； （3）25．

3．在数轴上作出对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和51的长方形，其对角线为即为第六环节：归纳小结

，从而能在数轴上作出相应的点。

内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。

效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。

附：板书设计

一、实数定义

有理数二、实数分类：实数无理数正实数实数0负实数6．实数（一）

或

三、实数的相关概念与运算：

相反数

倒数

绝对值

a|a|0a(a0)(a0)

(a0)

实数运算

四、实数和数轴上的点一一对应

实数教学反思

鹿苑中学

党蓓

学生已经学习了有理数和勾股定理等知识，对数的认识有了一定的认识。实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数引入。用例题和习题来巩固加深对它们的认识。本课要求学生掌握实数的意义并按要求进行分类；掌握实数和数轴上的点一一对应，通过实数在数轴上的位置比较大小.实数范围内的相反数、倒数、学生绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 本节课通过六个环节完成：第一：复习回顾；第二：新知引入实数概念和分类；第三：实数的运算；第四：探讨实数与数轴上点之间的对应关系；第五：随堂练习；第六：课堂小结；类比有理数来探讨实数的概念和计算，本课的设计关注前后知识的联系，运用类比的思想学习新的知识，是本节课的主要教学方法。以学生的认知为基础，类比探讨学习实数有关知识根据学生整体认知水平来引导学生。先回忆有关有理数的知识点，并根据这个知识思考实数的有关顺序，思考如何研究各个具体内容。当然教无定法，关键在于适应你的学生状况