画树状图求概率PPT配套教学设计内容

25.2 等可能情形下的概率计算

利用画树状图求概率

学习目标

1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能

重难点

重点:了解等可能事件概率的意义

会用树状图列出事件出现的所有等可能结果

难点:用树状图列出所有的等可能结果,尤其是放回还是不放回问题. 导入新课

一.问题引入

某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

二.合作探究

问题1

抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2

同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少? 1.知识要点

如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况. 则其树状图如图.一个试验

A

B

1

2

3

1

2

3

树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 问题

3

尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜”

B：“小华胜”

C：“平局”

2.方法归纳

画树状图求概率的基本步骤

（1）明确一次试验的几个步骤和顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算.

三.典例精析

例1

某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 例2

甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，

写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 思考：

你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？

3.方法归纳

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 四.练一练

1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左. 2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？

五.当堂练习

1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有

种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（

）

1A.

1

B.

1

C.

D.

3234

43.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为

4

，则n=

. 5

4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

6.甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I.现要从3个盒子中各随机取出1个小球．

六.课堂小结

①关键要弄清楚每一步有几种结果；

步骤

②在树状图下面对应写着所有可能

的结果；

③利用概率公式进行计算. 树

状

用法

是一种解决试验有多步（或涉及多图

个因素）的好方法.

•

注意

弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；

②在摸球试验一定要弄清”放回”还是”不放回”