日常生活中的概率问题优质课教案整理

概率在现实生活中的应用教案

授课教师：武志荣，1课时

教学目标：1、理解车与羊三扇门概率问题

2、掌握三类概率问题的处理方法

3、培养学生学习数学的兴趣

教学重点：会用概率解决生活中的一些简单问题

教学难点：如何找出概率与现实生活之间的联系

学情分析：学生都是高中部各班的尖子生，理解能力应该会不错

教学设想：教练结合，多媒体辅助教学

教学过程：

第一课时：车与羊三扇门概率问题

提出问题：

一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。

参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。

游戏目的：游戏者选择到车。

分析：游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。

问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

答案：不改变选择，得到车的概率是1/3。

改变选择，得到车的概率是2/3。

解释：

1、若想不改变选择选到车：

第一步：概率问题：

若不改变选择，要选到车，则游戏者必须第一次就选中车。此时选中车的概率是1/3（原理详见中学数学课本）。

1 第二步：必然问题：

因为游戏者不会改变选择，所以，之后主持人的任何行为——开门也好关门也好敲门也好摔门也好——都与游戏者最初做出的选择无关。

最终：概率还是1/3。

2、若改变选择选到车：

第一步：概率问题：

若要通过改变选择选到车，则游戏者必须第一次选中的是羊。此时选中羊的概率是2/3（原理详见中学数学课本）。

第二步：必然问题：

之后，主持人会打开另一扇有羊的门。此时游戏者面对剩下的2扇门，改变选择的方式只有一种，就是选上次没有选的那扇门。（这之中没有几分之几概率的存在。打个简单比方，一个包子和一个馒头放在你面前，你第一步先拿了个包子在手上；然后第二步我叫你“换一个拿”，显然你只能选剩下的那个馒头。在第二步中，你并没有选择包子或馒头的机会。）

最终：选到车的概率还是2/3。

这个问题很早以前看到过，当时算了好半天，现在却忘记了当时算的结果。今晚在豆瓣看到一些评论和讨论，总觉得都说的很复杂拖沓，说实话绕来绕去大多我都没怎么看明白。。于是自己静坐了一会想到了这样的一个理解方法。

标题中厚颜无耻的用了“最简单解释”几个字，这只是我能想到的最简单理解方法，大家若有更好的方法，也请提出，欢迎讨论。

要注意的是，这已经是一个有正确答案的题目了，对1/3和2/3答案有怀疑的各位童鞋，还是先去怀疑怀疑自己吧。

事情在自己脑海中想的很简单，化为文字就显得很臃肿拖沓了。短短的这么点字，花了20多分钟删删改改，力求简单明快，但比起思维的流畅还是差了很多。高考91分的语文成绩还是凸显了我语言表达的不足么-。-

似乎很久没有思考过这样的数学问题了，现在觉得脑子清爽很多。

最后，这电影我还没看呢，评价3星是因为，这是对整体评价影响程度最低的选择。

练习与思考题

1. (练习题)有3个囚犯A、B和C，被关在各自的狱室里，大家都知道他们中有一个人第二天将被处死，另外两个人则将被赦免。只有狱长知道谁会被处死。犯人A恳求看守帮忙：“请向狱长打听一下明天谁会被处死，然后把这个消息告诉我的朋友B和C中的一个人，让他知道明天是上他会被赦免。”看守同意了，并回来告诉A说他已经把赦免的消息告诉B了。那么，根据以上已知的信息，A被处死的几率有多大？（用数学方法解答这个问题，而不是扳着手指头数）。

2 .思考题路人甲赢的概率

假如现在有两张牌，一张正反面一样是底面（称为A），一张正面是joker 反面是底面（称为B），现在两张牌放在一个袋子中，如果抽出来的牌是底面，那么翻面看是否为B，若为B则路人甲赢，若为A则路人乙赢；如果抽出来的牌是joker面，则放回重新抽。问：路人甲赢的概率。