正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系国家获奖教案

初

三

年级

数学

科导学案 编制人：

阳通行

审核人：备课组 课 题

学习目标

24.3.1 正多边形和圆 知识与技能：了解正多边形和圆的关系，会进行边长、边心距等有关计算. 过程与方法：结合相关图形和性质的探索和证明，培养学生的合情推理能力. 情感态度与价值观：通过合作探究、交流，培养学生综合运用知识的能力. 正多边形的中心，正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系的应用. 学习重点

学习难点

预习案 完成时长： 分钟；组内评价： 教师评价： 批改时间： 月 日

预习指导：阅读探究课本的基础知识，了解正多边形和圆的相关概念

一、

知识准备

1.

三角形的外接圆是如何定义的？_________________________________________ 2.

三角形的内切圆是如何定义的？_________________________________________ 3.

_________________________________________________叫正多边形。

二、

教材助读

1.

正多边形和圆有什么关系？

2.

什么是正多边形的中心，半径，中心角和边心距？

三、

预习自测

1.下列图形中，正多边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰三角形 D.正方形

2.判断正误：

（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形。 （ ）

（2）各角相等的圆内接多边形是正多边形。 （ ）

3.如图1，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，弦BC的弦心距OH叫正六边形ABCDEF的________,它是正六边形ABCDEF的_______圆的半径。

4.如图1，正六边形ABCDEF的中心角是___________，它的度数是__________. 我的疑惑:

图1

学生姓名： 小组： 编号： 完成日期： 月 日

页码：19 探究案

学始于疑：正多边形和圆有什么关系？

探究点一：正多边形和圆的关系

（一）如何由圆得到一个正多边形

问题1：已知圆O，怎样利用圆O作出一个正五边形？作图并证明

归纳总结：正多边形和圆的关系______________________________________________ __________________________________________________________________________. （二）如何作出正多边形的内切圆和外接圆: 问题1：请以正六边形为例作图

问题2：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的圆心？

问题3：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的半径？

（三）什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？

（四）正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

页码：20 预、探、展、评、测 为每个孩子的终身幸福奠基 3探究点二：正多边形的性质

问题：正多边形具有哪些性质？

探究点三：知识应用

例1：求半径为2的圆内接正三角形，正六边形的边长，边心距和面积。

例2、如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12 .求⊙O的半径.

知识网络图：

当堂检测：

1.一个正方形的内切圆与外接圆的面积之比为（ ）

A.3：2 B.1：2 C.9：4 D.25：9 2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3

3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化

4.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3

训练案

完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日

1.若正n边形的一个外角是一个内角的23时，此时该正n边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.62 B.34 C.63 D.43

3.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.36 B.34 C.233 D.33

4.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 5.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 6.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

图24-3-2 7.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；

(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).