用频率作为概率的估计值教学目标

《利用频率估计概率》教案

学习目标

理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．

通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法．

重难点、关键

1．重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；

2．难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．

教学过程

一、复习引入

(黑书)请同学们口答下面几个问题：

1．用列举法求概率的条件是什么？

2．用列举法求概率的方法是什么？

3．A＝(事件)，P(A)的取值范围是什么？

4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．

老师口答点评：

1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．

2．每次试验中，有n种可能结果(有限个)，发生的可能性相等；事件A•包含其中m种结果，则P(A)=m．

n3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．

4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．

二、探索新知

前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．

也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．

(学生活动)，请同学们独立完成下面题目：[来源:Z.xx.k.Com]

例．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？ (3)请完成下表，并求出移植成活率．

移植总数(n) 10

50

270

400

75

1500

3500

7000

900

14000

(老师点评)解：(1)不能．

理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．

(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．

(3)略

所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．

例．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

柑橘总质量()/千克

50

100

150

200

损坏柑橘质量()/千克

5.50

10.50

15.50

19.42

柑橘损坏的频率(0.110

0.105

_____ _____ 成活数(m) 8 47

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活的频率(0.80

____ 0.871

____ ____ 0.890

0.915

_____ _____ 0.902

m) nm) n

250

300

350[来源:学科网ZXXK]24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

_____ _____ _____ _____ _____ _____ 400

450

500

解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9．

因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．

完好柑橘的实际成本为：

210002=2. 22(元/千克) www.xkb1.com

90000.9设每千克柑橘的销价为x元，则应有：

(x-2.22)×9000=5000

解得：x≈2.8

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．

五、归纳小结

(学生小结，老师点评) 本节课应掌握：

1．用频率估计概率的条件及方法．