试卷讲评课堂实录及点评

《一元二次方程试卷讲评》教学设计

新课标要求：1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3、了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）；4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。5、数学核心素养的培养，整体和转化思想的建立

学情分析：我们的学生在解一元二次方程时，不会根据方程的形式选择最简单的方法，所以常常简单问题复杂化了，还有在利用判别式判别方程根的情况时，不分相等不等的情形，不加理解地乱用，韦达定理的两根之和与两根之积的符号记错，通过复习，再次帮助学生们疏理一下知识点，帮助他们理解好如何用差别判别根的情况和反过来根据根的情况才求系数的范围，帮助他们理解好韦达定理。最后培养孩子解题的分析归纳能力，建立整体和转化的思想。

教学目标：

知识目标：①理解一元二次的概念；②灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；③能理解一元二次方程根与系数的关系．

能力目标：（1）通过诱导、探索得出结论，培养学生抽象概括的逻辑思维能力；（2）通过一题多解，培养学生发散思维和创新能力；（3）通过选择最优方法，培养学生思维的灵活性。

情感目标：通过小组合作学习，培养同学们的团结互助精神和集体荣誉感，培养他们不服输的精神；

教学重点：一元二次方程21.1-21.2.3相关知识点的查漏补缺

教学难点：数学核心素养的培养，整体和转化思想的建立

教学方法：讲练结合法、小组合作学习法、课堂展示法

学法指导：同学们先回顾知识点，然后进行基础训练，不会的通过小组合作学习掌握了，然后再巩固提高，让每一位同学在自己的能力范围内掌握一些知识，最后检测。

教学过程：

一、知识点思维导图

概念

解

法

直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法

判别式

一元二次方程

应用

列方程或方程组解应用题

知识点：一元二次方程的定义及其一般形式

4222521．下列关于x的方程：①ax＋bx＋c＝0；②x＋－3＝0；③x－4＋x＝0；④3x＝x，其x中是一元二次方程的有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝

．

教师温馨小提示：时刻不忘二次项系数不能为0，即a≠0 15．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．

方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

2x－4x－3＝0

22x＝0

12

x＝2x 22(2y－3)＝y(y＋2)

教师温馨小提示：化成方程的一般形式之后再找各项系数

知识点：一元二次方程的根

2211．关于x的一元二次方程(p－1)x－x＋p－1＝0的一个根为0，则实数p的值是 ．

2013．如果x－x－1＝(x＋1)，那么x的值为2．

4．若1－3是方程x－2x＋c＝0的一个根，则c的值为( ) A．－2

B．43－2 C．3－3

D．1＋3 【活动】是否还有其他的解决办法？

【设计目的】一题多解，引导学生多思考，多研究。

2二、小组活动探究：

知识点：解一元二次方程之配方法

25．一元二次方程x－6x－6＝0配方后可化为( ) 22A．(x－3)＝15

B．(x－3)＝3 22C．(x＋3)＝15

D．(x＋3)＝3 【活动】小组交流总结配方法的解题技巧以及注意事项！

10.用适当的数填空：x2－3x＋

＝(x－

)2；x2＋27x＋

＝(x＋

)2.

知识点：根的判别式及求根公式

218．(10分)已知关于x的一元二次方程x＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

5解：(1)根据题意，得Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k＞0，解得k<. 25(2)由k为正整数，k<，得k＝1或2，

2知识点：拓展一元二次方程解法之换元法

27．解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将(x－1)看成一个整体，设x－1＝y，则2原方程可化为y－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程

2(2x＋5)－4(2x＋5)＋3＝0的解为(D) A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝－2，x2＝3 C．x1＝－3，x2＝－1

D．x1＝－1，x2＝－2 【活动】启发学生总结本题应用了什么数学思想？数学中的整体思想与转化思想

利用这两个思想解决一下问题：

拓展训练：

1.运用上述方法解方程：：x4－3x2－4＝0

数学思想1

整体思想

222．如果关于x的一元二次方程x＋3x－7＝0的两根分别为α，β，那么α＋4α＋β＝( ) A．4

B．10

C．－4

D．－10 数学思想2

转化思想

nm3.已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则m＋n的值是(D) 45151545A.

B.

C.或2

D.或2 2222【设计目的】这一部分的内容提高了一个层次，每一道题都有一些细节地方需要注意的，可学生们又常常忽视的。要求学生们有不会的，可在同学之间组织下合作完成。这样设计主要是为了帮助学生理解和应用知识，并且培养学生的表达能力，培养学生细心解题、注意步骤的良好学习习惯。

计算题模块

(1)4x－3x＋1＝0；(2)3(x－3)－25＝0；(3)3x＋1＝23x；(4)3(x－2)＝x(x－2)．

【活动】小组之间解题经验分享：如何选取恰当的方法解一元二次方程？

2222三、课堂总结：

本章试卷共考查几个知识点？

你还对哪个知识点存在困惑？