测试教案和学案内容

《用待定系数法求二次函数的解析式》

教学设计

徐庆宏

保德县王家滩中学校

《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计

学情分析：这节课是在王家滩中学校的一间多媒体教室里上的一节课。上课的学生全部来自于农村，基础薄弱，对于数学学科学的好的，学得一般的，学得差的都有，因此，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案自己去发现规律，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。

教学目标

能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

重点难点

重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

教学过程

一、课前热身

1、已知一个一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求这个一次函数的解析式.

2、这种求函数关系式的方法是什么？有哪些步骤？

设计意图：让学生回顾如何“用待定系数法求一次函数解析式”，并掌握待定系数法求解析式的一般步骤，为学习“用待定系数法求二次函数解析式”作好铺垫。

二．自主学习

自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．

总结归纳：

1、求二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的解析式

1. 关键是求出待定系数____________的值．

2.设二次函数解析式的三种形式：

①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

②顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)

3.若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系

数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．

2、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．

1．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．

第2题图

第3题图

2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(

A

) A．0

B．－1

C．1

D．2 设计意图：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．

3．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．

设计意图：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．

三．合作探究

小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟) 探究1

已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．

解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，9a＋3b＋c＝0，C(0，－3)，则有4a＋2b＋c＝－3，

c＝－3.a＝1，解得b＝－2，

c＝－3.∴函数的解析式为y＝x2－2x－3，其对称轴为x＝1. 探究2

已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．

解：设解析式为y＝a(x－3)(x＋1)，则有

a(2－3)(2＋1)＝9，

∴a＝－3，

∴此函数的解析式为y＝－3x2＋6x＋9，其顶点坐标为(1，12)．

设计意图：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．

探究3．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标．

设计意图：已知点为抛物线的顶点，解析式可设为顶点式，再把第二点代入即可得一元一次方程。

课堂小结：已知三点坐标求二次函数解析式，一般先设二次函数的一般式y=ax2+bx+c

，再将三点坐标代入所设的二次函数解析式中，得到一个关于a，b，c的三元一次方程组，解方程求出待定系数，最后把待定系数还原回原方程。

课后作业 p40练习1.2题.

教学反思：求函数解析式是初中数学主要内容之一，在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，是中考必考内容，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。

教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。