正多边形的有关计算教案推荐

24.3正多边形和圆（第一节） 教学设计

教学设计思想：

本节内容分两课时讲授；教师可以找日常生活中关于正多边形和圆的实物模型，边介绍模型，边分析正多边形与圆的图形特点，在教学过程中使用投影仪与计算机辅助教学；学生对三角形、四边形、圆等具体图形已比较习惯，因此学习本节内容要引导学生从具体到抽象再到具体，从部分到整体再到部分，让认识过程逐步实现质的飞跃，完成正多边形和圆的学习。

教学目标：

1．知识与技能

叙述正多边形的概念；

明确正多边形和圆的关系；

学会画正方形的方法。

2．过程与方法

经历探索正多边形和圆关系得过程，掌握把知识进行归纳总结的方法；

通过正多边形与圆关系的学习，提高观察、猜想、推理、迁移的能力。

3．情感、态度与价值观

感受几何图形的美；

通过本节知识的学习，体会“特殊——一般——特殊”的唯物辩证法思想。

教学重点：

理解正n边形中“n”；明确正多边形和圆的关系。

教学难点：

理解正n边形中“n”。

教学方法：

引导式教学。

教学安排：

2课时。

教学准备：

圆规、直尺、电子白板、量角器。

教学过程：

第一课时：

（一）观察、分析、归纳：

教师提问：

1．观察图案，能否找出正多边形？

2．你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形？

教师组织学生认识正多边形与圆的关系，并可以提问学生问题．

（二）正多边形的概念：

（1）复习：正多边形的概念．

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。

（2）概念理解：

教师活动：

请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

（教师利用幻灯片展示图片）

教师：利用正多边形，我们能得到许多美丽的图案，同学们，你们还能再举一些这样的例子吗？

（三）分析、发现：

教师提问：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？

（四）多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

我们以n=5的情况进行证明。

已知：⊙O中，====，依次连接各分点得到正五边形ABCDE。

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。

证明：（略）

引导学生分析、归纳证明思路：

说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形。

(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。

（五）认识概念

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

（六）初步应用

例：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正方形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）。

2

360解：如上图，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6=60°，△ABC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。

因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）。

BC422在Rt△OPC中，OC=4，PC=2。

利用勾股定理，可得边心距r=4223。

亭子地基的面积

22

11lr2×24×23≈41.6（m2）S=2。

（七）练习

1．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

2．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。

3．分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。

（八）达标检测

（九）作业： 上交作业： 教科书第108页 第1，２，３题 课后作业：

“学生用书”的“课后作业”部分．

板书设计：

正多边形和圆（一）

一、正多边形的概念 三、中心、半径、中心角、边心距

正多边形：

二、正多边形和圆的关系 四、例题 五、达标检测