阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优质课教案设计

22.1.4 二次函数y＝ax＋bx＋c的

图象和性质（1）

正安县格林中学 湛俊

教学目标

1．理解二次函数y＝ax＋bx＋c与y＝a(x－h)＋k之间的联系，体会转化的思想．

2．掌握一般二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与y＝ax的图象之间的关系．

3．会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴．

学情分析

二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质是学生学习了配方法和二次函数y＝a(x－h)＋k图象和性质的基础上学习，学生应该有学习的基础，但由于学生学习习惯不好，学习不够努力，缺乏数学思维，前后知识连贯不好。所以学生学习可能有些难度。

教学重点

二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质．

教学难点

理解二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质，知道二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．

2222222222

教学过程

一、导入新课

1．用配方法解一元二次方程x－6x＋21=0 2．抛物线y＝a(x－h)＋k对称轴是————

，顶点坐标是——————————。

22 3、抛物线y＝a(x－h)＋k与抛物线y=ax的有什么联系？

【设计意图】回顾有关的旧知识引入新课启发学生思维，为探究新知打基础。

二、新课教学

1．研究二次函数y＝x－6 x＋21的图象和性质．

（1）根据二次函数y＝a(x－h)＋k的图象和性质，讨论二次函数y＝x－6 x＋21的图象和性质？

如何将y＝x－6 x＋21转化为y＝a(x－h)＋k的形式呢？

教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．

2222222y＝x2－6 x＋21 ＝(x－12 x＋42) ＝(x－12 x＋36－36＋42) ＝[(x－6)＋6] ＝(x－6)＋3．

化为y＝(x－6)＋3后，根据前面的知识，抛物线y＝x2－6 x＋21顶点坐标是（6，3），让学生先画出二次函数y22222

＝x的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x－6 x＋21的图象．

【设计意图】 1、用配方把一般的二次函数转化为特殊的二次函数，从而得到对称轴和顶点坐标，培养学生的转化思想。2、让学生掌握一般二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与222y＝ax2的图象之间的关系．

（2）直接画二次函数y＝x－6 x＋21的图象．

先列表：

x

…

3 4 5 6 7 8 9 …

2y＝(x－6)＋3 2…

7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …

然后描点画图，得到y＝(x－6)＋3的图象．

从上图中二次函数的图象可以看出：

抛物线y＝x－6 x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．

22

【设计意图】通过图形像求二次函数的顶点坐标和对称轴，以及判断抛物线的增减性。

22．用上面的方法讨论二次函数y＝－2x－4

x＋1的图象和性质．

教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导．

y＝－2x2－4 x＋1 ＝－2(x＋2 x－) ＝－2(x＋2 x＋1－1－) ＝－2[(x＋1)－] 2＝－2(x＋1)＋3．

2【设计意图】进一步熟悉配方法和抛物线y＝a(x－h)＋k的图形和性质。

23．探究二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质．

2首先，将二次函数y＝ax＋bx＋c通过配方化成y＝a(x2－h)＋k的形式，即

222y＝a2＋．

，顶然后求出抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是x＝－2点是（－，）．这就是抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点坐标公式。

最后，教师引导学生观察教材第39页图22.1-11，总结2二次函数y＝ax＋bx＋c的变化规律．

2从二次函数y＝ax＋bx＋c的图象可以看出：

如果a＞0，当x＜－＞－时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；

时，y随x的增大而增大，当x如果a＜0，当x＜－

＞－时，y随x的增大而减小．

【设计意图】进一步培养学生一般二次函数与特殊二次函2数的转化能力，并能公式求抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点坐标和对称轴。

三、巩固练习

课本39页练习（要求用顶点坐标公式）

【设计意图】进一步熟悉顶点坐标公式。

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

【设计意图】培养学生自我评价和归纳总结的能力。

五、布置作业

习题22.1第5、6题．

【设计意图】对本节的内容巩固提高，对今后的学习打下坚实的基础。