正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计第二课时

九

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级

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学 教 学 设 计

课题：24.3.1 正多边形与圆

一、教学目标

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系。

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

二、教学重难点

重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

三、教学过程

（一）复习引入

同学们，我们在七年级“用尺规作线段和角”的“数学活动”中，曾学习过正五角星的画法。你们还记得是怎么画的吗？下面我们就来研究为什么可以这样画的道理。

（二）探究新知

活动一：引入正多边形的概念。

1、观察下面的图形，归纳它们的共同特征。

2、提问：（1）等边三角形的边、角各有什么性质？

（2）正方形的边、角各有什么性质？

（3）由此，你认为什么是正多边形？

3、归纳：（板书）各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

4、判断下列说法是否正确，认为错误的举一个反例：

（1）各边相等多边形是正多边形。

（2）各角相等多边形是正多边形。

明确：各边相等和各角相等必须同时满足，否则不一定是正多边形。

活动二：例题研讨

1、（PPT展示）例：已知：如图（1）点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EA，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。

求证：①五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形

②五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。

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（1）独立尝试后小组交流。

（2）小组汇报，启发引导，补充评议。

（3）归纳证明思路和方法，给出证明过程。（PPT展示）

2、反思总结：正多边形与圆有非常密切的关系。把一个圆

分成几条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正几边形。

活动三：用量角器等分圆周画正多边形。

Q B P A T E S C R D 1、根据活动二探求的规律，尝试用量角器通过等分圆周画正五边形。

2、交流画法和依据。

明确：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以在一个圆中先用量角器画一个等13600于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，再根据同圆中相等的弦所对的弧相等，nn在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，从而作出正n边形（说明：正五角星就是这样画的）。

活动四：用直尺和圆规等分圆周作特殊的正多边形。

1、你能用尺规画出正四边形吗？能画出正八边形吗？

尝试后交流，明确方法：用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形。根据垂径定理的推论，逐次平分各边所对的弧，可作出正八边形、正十六边形等。（教师示范作图）

2、你能用尺规画出正六边形吗？能画出正十二边形吗？正三角形呢？

尝试后交流，明确方法：先作出⊙O一条直径AB，再分别以点A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O交于点C、D、E、F，得到⊙O的六等分点，从而作出正六边形（再等分所对弧，可作出正十二边形、正二十四边形等；若连接6等分圆周的相间的两个点，可以得到正三角形）。（教师示范作图）

3、利用尺规可以作任意正多边形吗？

（三）反馈练习

课本P49练习（学生独立完成后交流评议，教师点评）

（四）归纳释疑

1、学生总结本节课的收获和疑惑。

2、教师释疑后归纳知识点和方法。

重点强调：（1）正多边形的概念，正多边形与圆的关系。（2）利用直尺与圆规作一些C E A B D F

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特殊的正多边形方法。

（五）布置作业

四、板书设计

24.6.1正多边形和圆

正多边形的定义

用尺规等分圆周画正多边形

多媒体屏幕

用量角器等分圆周

画正多边形

五、教学反思

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