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《矩形》教学设计

（喀什市东城七中 马全福）

【教材分析】

本节课内容是在学生学***行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学***行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的、应用最广泛的一种几何图形。

【教学目标】

1、知识与技能

掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的性质的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。

2、过程与方法

通过对矩形性质的学习，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3、情感态度价值观

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质的应用过程中培养独立思考的习惯；在学习过程中体验成功的喜悦,提高学生学习的兴趣,提高克服困难的勇气和信心。体验数学活动来源于生活又服务于生活。

【教学重点】

矩形的定义性质及直角三角形斜边上的中线的性质一半的探索和应用。

【教学难点】

矩形性质的探究及综合运用。

【学情分析】

八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时学生已学了平行四边形的有关知识，在小学也学过长方形的一些知识，所以学生对这节课的内容并不陌生，也不难学，难在对知识的灵活运用和书写推理过程。

【教学方法】

通过创设具体问题情境，合理利用平行四边形的模具，让学生直观感受到矩形与平行四边形之间的关系，同时让学生通过动手折叠矩形纸片，亲身经历探索矩形性质的过程，培养学生的合作交流能力及探究、说理能力。

【教学准备】

课件、教科书、三角板、量角器、矩形纸片、模具

【教学过程】

（一）导入新课

课件展示一组有矩形的图片，如下图：

（二）讲授新课

1、矩形的定义

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

。

【强调】（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角。

师：你能举一些身边矩形的例子吗？

生：课本，橡皮擦，铅笔盒等。

师：哪位同学可以用符号语言表述矩形的定义？

生：∵四边形ABCD是平行四边形，,∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形

2、矩形的性质

大家都知道矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于矩形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

活动探究

准备素材：直尺、量角器、矩形纸片等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（矩形纸片等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条？

（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？

师生讨论结论：

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等

③矩形是轴对称图形，有两条对称轴

（3）证明矩形的性质: 例1已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;

（2）AC=DB.

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 归纳结论

矩形的性质1：矩形的四个角都是直角。

几何语言 ∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

矩形的性质2：矩形的对角线相等

几何语言

∵四边形ABCD是矩形

∴ AC=DB 3、直角三角形斜边上中线性质

在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC的有什么数量关系? BO= ½ BD= ½ AC 得到：直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线

∴ BO= ½ AC 例2：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.

解：∵四边形ABCD是矩形 ∵AC与BD相等且互相平分

∴OA=OB.

又∵∠AOB=60°

∴∆OAB是等边三角形

∴OA=AB=4 ∴AC=BD=2OA=8 （三）当堂练习

∠

1.已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =___6__cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =____10_cm, BD = ___5__cm.

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等 D.对角线互相平分 3.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为( C ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定

4.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( C ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°

（四）课堂小结

学完本课后，你有什么收获？

【板书设计】

18.2.1矩形（1）

1．矩形的定义

2．矩形的性质

3.直角三角形斜边上中线性质

4.巩固练习

5.小结

【布置作业】

1.P53页练习1,2,3 2.如何判定一个四边形是矩形？

【教学反思】