构建知识体系教案（名师）

芒卡镇初级中学学案

学校：芒卡镇初级中学

指导教师：杨永忠

科目：数学

姓名：

班级：

第25章《概率的初步》教学设计

一、教学目标

1、掌握本章的重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决相关问题。

2、通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：本章知识结构的梳理及应用

难点：利用概率的相关知识解决实际问题。

三、教学过程

（一）┃知识归纳┃

1．事件：事件在一定条件下，

的事件，叫做随机事件．

确定事件包括

事件和

事件．

[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

2．概率的意义

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝

. [注意] 事件A发生的概率的取值范围

≤P(A)≤

，当A为必然事件时，P(A)＝

；当A为不可能事件时，P(A)＝

. 3．求随机事件概率的三种方法

(1) 法；(2) 法；(3) 法

4．用频率估计概率

一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率m稳定于

，那么事件An发生的概率P(A)＝

. （二）┃考点攻略┃

► 考点一

事件

例1 下列事件是必然事件的是(

) A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B．抛一枚硬币，正面朝上

C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片

变式训练：

1“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件

D．不确定事件

B．2下列说法中，正确的是（ ）

A．不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为0.5 C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 ► 考点二

用合适的方法计算概率

例2 在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．

(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；

(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．

变式训练：

1、有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，

芒卡镇初级中学学案

学校：芒卡镇初级中学

指导教师：杨永忠

科目：数学

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现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张。则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是 。

► 考点三

用频率估计概率

例3 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．

变式训练：

1、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1) (2)假如摸一次，你到白球的概率P(白球)=______；

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只? ► 考点四

利用面积求概率

例4 如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．

► 考点五

概率与公平性

例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．

你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明

若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

变式训练

1.

小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（

）

A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”

B．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”

三、课堂练习：

1.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．

2.在一个不透明的布袋中有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下夜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色，...，如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个. 3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ）

A．1

4B．3

10C．1

2D．3

4

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学校：芒卡镇初级中学

指导教师：杨永忠

科目：数学

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4.东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）

（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

（五）课堂小结

本节课的学习，你学会了什么？