成正比例的量优质课教案

认识正比例

小西堡总校 刘合景

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第18-19页。

教学目标

知识和技能

结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

问题解决与数学思考

对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

情感、态度和价值观

体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。

教具学具

课件、实物投影

教学设计

问题情境

师生谈话。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多，我想同学应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超出150千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？

学生若说不出，教师作介绍。

师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。（板书：里程表）

设计意图：从学生巳有的生活经验入手，既能激发学生的参与兴趣，又自然

引出里程表。

2 师：请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

设计意图：淡化教材内容，既激发学生学习兴趣，又更有利于学生理解

．问题，解决问题。

3．提出教材第18页例1中的要求，师生共同完成。

师：你们观察得很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米”吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？

指名学生回答。

师：说得真好！请同学们算一算这辆汽车1小时跑了多少千米。

学生口算，教师板书：8814—8724=90(千米）

设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。

4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。

用课件出示空白表格，学生边答，教师边填数。

师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

生1：每增加1小时，路程就增加90千米。

生2：在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

生3：时间越长，所行驶的路程就越长。

设计意图：在有经验和知识的背景下，让学生初步感受时间和路程的关系。

二、认识正比

(一)行程问题

1 .师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果。

2．师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

生1：比值都是90。

生2：比值都相等。

生3：比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？

3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式速度(一定）

学生说，教师板书：

路程/时间=速度（一定）时间

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。

师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出一定

4．提出教材第18页“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

学生思考回答，教师讲评。

设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打下基础。

(二)购物问题

1．师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩短。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）

设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行滲透。

2．师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。

用课件出示教材第19页例2中的表格。

师：买一支自动笔1 .6元，请同学们算一算买2支、3支、5 ．支、6支、

7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

生1：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

生2：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。

生3：买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

生4：花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

总价/数量=单价（一定）

3．提出教材第19页“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

生：成正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之，购买的数量越少，所花的钱数越少。

师：谁能用—句话说出总价和数量的关系？

生：单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

4．师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。

生3：都是两个变化量的比值不变。

如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。

5 ．教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值

一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。

师：这段话在教材第19页，请大家打开书，看书。读一读，并给学生充分发现的机会。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？

生1：这两个量的比值一定。

生2：—个量扩大，另一个也按比例扩大；一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

生3：这两种量是关联的。

生4：一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

让学生看教材第19页“试一试”中的题，先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂练习

教材第19页“练一练”。

先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？