圆柱的体积优秀课堂实录

圆柱的体积教案

一、复习导入、揭示课题

谈话:前面我们已经认识了圆柱体,学习了怎样计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。(板书课题:圆柱的体积)课前我们做了今天这节课的课前复习作业,相信你在完成这个作业的时候应该有一定的收获。

什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?怎么计算的?公式是怎样的?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?

(说明:如果学生没有说出长方体的体积等于底面积乘高,老师要点出长方体的体积等于底面积乘高的说法,因为这节课要用到这个知识点。)

1、揭题:我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。请大家猜一猜圆柱体的体积计算公式会是什么呢?指名说。(等于底面积乘高)。

大家认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?请独立思考。(转化)

(手拿着圆柱,指着底面)老师提示一下:大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形,推导圆面积公式的过程。)

师:圆的面积推导过程是把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。长方形的面积等于长乘宽,即πr×r,所以圆的面积就是:s=πr2

二、探索新知

1、师:那么我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?

2、操作验证

(1)请同学们拿出圆柱体学具,以小组为单位,联想圆形面积的转化方式,合作探究将圆柱转化为长方体的方法。在操作时,边操作边讨论下面的问题:

①拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

②拼成的近似长方体的高和原来圆柱的高有什么关系?

③拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体的体积有什么关系?

④怎样计算圆柱的体积?

(2)小组代表汇报(学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时鼓励)

生汇报:沿圆柱的底面直径切开,使切面与底面垂直。这样将底面切成若干个扇形,再这样切分下来的每一块重新拼在一起,就可以拼成一个近似长方体的立体图形。拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等,圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积,圆柱的高等于拼成的长方体的高。

师:刚才这个同学演示得很好,现在让老师再来给同学们演示一下。(课件演示,边演示边提问,师边补充)

(1)师:分的份数越多,切开后拼成的物体会有什么变化?(拼成的图形越接近长方体)

(2)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程:

仔细观察:1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等?

2、它的底面积变了吗?

3、它的高变了吗?

师:谁来完整地叙述一下刚才课件演示的过程?

生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师:如果用字母表示圆柱的体积计算公式呢?用字母表示V=Sh。

4、根据学生的叙述,教师完成板书:长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

师:同学们真厉害,自己就能把圆柱体的体积公式推导出来,你们都是数学家了,老师真心佩服你们,没错,圆柱体的体积就等于底面积乘高,如果写成公式就是: V=sh=πr2h

通过操作验证,说明你们的猜想正确。(擦掉黑板上的问号)学生齐读圆柱的体积计算公式。

5、通过刚才我们复习的长方体和正方体的体积公式,以及刚才我们学习的圆柱的体积公式,你发现了什么?它们的体积公式都可以怎样表示?

师:同桌说一说公式中的字母分别表示什么。问:要想求出体积,必须知道哪两个量?

师:如果只告诉了底面的半径,或直径,或周长,怎样求圆柱的体积?(课件)师:同学们,我们已经学会了求圆柱体积的方法,大家用我们所学的知识去解决问题吧!

四、巩固练习

完成试一试(生独立完成,全班汇报订正)

试一试:

1、一个圆柱,底面积是40平方厘米,高是2.5厘米。求它的体积?

2、一个圆柱,底面半径是2cm,高是5cm。求它的体积?

3、计算下图圆柱的体积(单位:dm)

师:同学们,我们刚刚做了“试一试”中的习题,没有什么难度,那你们愿不愿意迎接挑战呢?

4、多媒体出示例4

师:好,同学们独立完成例4,注意解题的关键,有的条件是直接用的,有的条件是辅助做题的,好好分析一下,老师期待你们的表现!

学生独立完成,然后学生汇报,教师点评。

生:这道题没有告诉圆柱体的的底面半径,所以先要求出半径,再求出底面积,然后求出体积。

闯关1

1、填表。(课件)

2、一根圆柱形钢材,横截面的面积是50平方厘米,长是2米。它的体积是多少?让学生试做,集体反馈。

闯关2

1、把圆柱体切割拼成近似的(),它们的()相等。长方体的高就是圆柱体的(),长方体的底面积就是圆柱体的( ),因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=()。用字母“V ”表示(),“S ”表示(),“h”表示(),那么,圆柱体体积用字母表示为()。学生在练习本上独立完成,集体反馈。

3、我是小法官

(1)正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。( )

(2)长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( )

(3)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )

(4)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )

(5)如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.( )

拓展

1、把一根圆柱形木材横截成2段,表面积增加16平方厘米,它的底面积是多少平方厘米?如果这根木材长2.5米,它的体积是多少立方厘米?

五、全课总结

师:这节课我们学了什么内容?你有什么收获?

生:这节课我们学习了圆柱的体积,知道了圆柱的体积计算方法,…………师:这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中,特别提醒大

家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

你现在的付出都会是一种沉淀,它们会默默铺路,只会让你成为更好的人

板书:圆柱体的体积底面积×高?

长方体体积=底面积×高

↓↓

圆柱体积=底面积×高

V=sh=πr2h

本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复习长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学习的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练习题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验同时陶冶了情操。