12.2 二次根式的乘除教学设计(第二课时)

12.2 二次根式的乘除（4）

1．使学生能运用法则aa＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或bb教学目标

分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．

2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．

教学重点

商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．

教学难点

商的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程（教师）

情境创设：

想一想．

学生活动

学生独立思考，回答问题．

设计思路

通过两个问题激abb__），b__）．

＝？（a__，a＝？（a__，b发学生的学习探究a学生：＝（a≥0，b＞0），bb欲．

aaa＝（a≥0，b＞0）．

bb探索活动：

活动一

问题1

如何化去学生分小组讨论后交流．

问题1

板书：3；

2设计自主探究由3313＝＝具体的数、到4344一般的3的被开方数中的分4母呢？

问题2

如何化去1a、的化ab问题2

1＝3简，便于学生理解公13＝33式产生的过程．

同时，通过学生相互讨论，提高学生1的被开方数中的分3母呢？

问题3

如何化去333＝＝；

22333的观察分析能力，培1问题3

当a＞0时，＝a养学生善于思考的良好习惯．

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1（a＞0）的被开方数a中的分母呢？

对于更一般的情况：

问题4

如何化去a1aaa＝2＝＝；

2aaaaa问题4

当a≥0，b＞0时，

ababaab＝＝2＝bbbbb2＝ab．

ba（a≥0，b＞0）的被b开方数中的分母呢？

由此你能得到一般的结论吗？

活动二

例1

化去根号内的分母：

（1）13113＝＝＝．

33333学生互相讨论，踊跃回答．

通过例1和练习巩固对公式的理解和223例1

解：（1）＝＝333应用．

666＝＝；

233232

；

31（2）2

；

3（3）y≥0）．

问题1

如何化去根号下的分母？

问题2

带分数如1737（2）2＝＝＝3333212121＝＝；

233232y（x＞0，3x（3）当x＞0，y≥0时，

6xy2y2y3x＝＝．

3x3x3x3x练习部分，独立思考，解决问何化去根号下的分母？题，部分同学板演．

能否转化？

练习：（1）问题3

2y化去3x（3）1045；（2）；55根号下的分母的方法与15ab．

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（1）、（2）相同吗？

练习：化简．

（1）2；（2）53b1（3）（a＞0，3；5a5b≥0）．

活动三

想一想：如果上面11首先化成，那么33学生互相讨论，踊跃回答．

由具体的数的化简过渡到一般的字母、式子的化简，便于学生理解公式产生的过程．

223例2

解：（1）＝3336＝；

3该怎样化去分母中的根号呢？

对于1该怎样化a（2）当x＞0时，5x15x＝；

5x5x5x通过例2和练习1＝5x巩固对公式的理解和应用．

去分母中的根号呢？

13＝13＝（3）当x＞0，y≥0时，

5y18x10xy．

26x3＝5y2x18x2x3＝133＝，

33311aaaaaa．

当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a≥0，b＞0时，

有学生直接乘以18x3，经过讨论比较后，学生都赞成乘以2x． 练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演．

练习：（1）152；（2）；（3）5415ab．

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a＝bab．

bab＝bb问题2

由学生归纳教师板书：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

例2

化简下列各式，使分母中不含根号．

（1）23； （2）1（x＞0）；

5x（3）y≥0）．

5y18x3（x＞0，问题1

5y18x3分母最少乘以多少能化去分母中的根号？

练习：计算．

（1）13；（2）；85（3）≥0）．

5b12a3（a＞0，b问题2

观察例1 例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？

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小结与作业： 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？

最简二次根式满足什么形式？

学生讨论后共同小结．

通过学生相互讨问题1 当（a≥0，b＞0）时，

论，提高学生的观察分析能力，培养学生aababab＝＝＝＝22bbbbb善于思考的良好习ab；

b惯．师生互动，锻炼学生的口头表达能当（a≥0，b＞0）时，ab＝力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

abbb＝ab．

b问题2

化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含有分母；

（3）分母中不含有根号．

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