多边形的外角和课堂实录

课题：6.4.2多边形内角和与外角和 教学目标：

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.（重难点）

教法与学学指导：

本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．

课前准备： 教师：多媒体课件、三角板. 学生：铅笔、直尺、练习本. 教学过程：

（一）创设情境，导入新课

美在我们的生活中无处不在，今天就让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题. 【设计意图】为了更形象、更直观用多媒体显示一些实物图形.让学生说出日常生活中

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给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

（二）温故而知新：

问题：（1）什么是三角形的外角？

（2）三角形的外角有那些性质？

（3）如图：你能计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数和吗？

2FB3CEA1D 【处理方式】学生观察图形,思考解决问题的方法,可在学习小组内交流.学生代表回答。提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力. 方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：

∠DEA=∠2+∠3, ∠ECF=∠2+∠1, ∠ABF=∠1+∠3 ∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=360°.

γC32BβA1α 方法二：如图：∠1+∠α=180°

， ∠2+∠β=180°，∠3+∠γ=180°

于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=180°×3 又∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠α+∠β+∠γ=360°. 学生归纳：三角形的三个外角之和是360°.

追问：类似地，根据三角形外角的定义，你能说一说：什么是多边形的外角吗？

学生小组内讨论交流. 我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.

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多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 【设计意图】通过创设问题情境，激发学生探究的积极性．在回顾旧知的同时，锻炼学生灵活应变的能力，总结出结论．对比三角形的外角和，归纳得出多边形的外角和定义. 通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．

（三）大显身手： 师:生命在于运动，你有晨跑的习惯吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕.

问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步. 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？你能在图中找出它们吗？

学生观察图形，说出自己的结论. 【处理方式】先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，小组讨论并发言，应适时进行点拨，让学生尽可能地发表自己的看法和观点．

请同学们任意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点处的一个外角. 追问1：你能求出这个五边形的外角和吗？

学生动手画图，小组内讨论交流. 方案（1）通过用量角器测量，计算出 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=360 五边形的外角和等于360度.

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方案（2）把五个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C、D、E重合在同一点O，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=一个周角.即：五边形的外角和等于360度. 方案（3）因为∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180° ∠3+∠8=180°，∠4+∠96=180° ∠5+∠10=180°

∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=360°

五边形的外角和等于360°

追问2：想一想:如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和是多少呢？ （学生以小组为单位，思考讨论后回答.）

解：六边形外角和=6个平角-六边形内角角和

=6180° -(6-2)180°

=360°

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解：八边形外角和=8个平角-八边形内角角和

=8180° -(8-2)180° =360°

追问3:是否所有的多边形外角和都是360°？

学生探究交流，学生代表回答． 教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充．

解:因为: n边形外角和=n个平角-n边形内角角和

=n180° -(n-2)180°

=360°

所以多边形外角和都是360°.

追问4:多边形外角和与边数有关吗? 学生讨论交流:多边形外角和都是360°，与边数无关.

(四)例题探究

例:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

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师引导学生分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(学生动手解答) 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8 这个多边形是八边形. 【处理方式】学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调在运用公式解决问题时，要认真细心．

【设计意图】本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，加深对多边形内角和公式和外角和的应用．

1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____. 2.正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______. 3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_________边形. 4.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加____，外角和增加______________. 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 6.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

【处理方式】学生独立完成,如有疑难可在学习小组内进行交流探究.师适时进行指导. 【设计意图】通过习题让学生进一步熟悉掌握多边形外角和、内角和，提高学生的分析问题、解决问题的能力. (五)课堂小结. 通过本节课的学习,你有哪些收获?

【处理方式】学生小组内畅所欲言，互讲本节课的内容，总结本节课所学习的知识和应注意的问题，教师对小组总结情况进行评价. 【设计意图】教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现. 培养学生的语言表达

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能力，增强学生的自信心.在学习成果分享中发挥学生的主体意识训练学生概括归纳知识的能力，从而使所学的知识系统化、条理化，提高他们的表达能力和归纳总结能力. （七）作业

（分层作业） A组:习题6.8 第1、 2、 3 题

B组:如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（

）

C组：讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

板书设计：

6.4.2多边形内角和与外角和

一、多边形的外角

二、多边形的外角和都等于360°

三、例题探究

学生板演题目

练习

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