利用完全平方差公式进行因式分解名师教学设计

公式法分解因式——完全平方公式

一、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

二、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

三、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。

四、教学过程

教学环节

活动一：

复习引入

教师活动

将下列式子分解因式

（1）(m+n)2-4；

（2）16-(2a+3b)2；

（3）x2+6x+9.

针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9＝(x+3)2是分解因式吗？为什么？

活动二：

探究新知

观察a2±2ab+b 2，有什么特征

？

由此得出完全平方式定义：我们把形如a2±2ab+b 2＝(a±b)2的式子叫做完全平方式。

学生发言互相补充，归纳

归纳特征：

(1) 三项组成

，

预设学生行为

学生板演练习

引导学生根据定义进行分析，作出回答。

设计意图

温故知新

启发学生得出肯定的回答，揭示课题。

学生个体回答练习，全班同

首2+2首尾+尾学整体评价，最后教师总结

2

练习1：填空：将下列式子补成完全平方

（2）首末两项符式

号相同，是平方形

式；

(1) x2+( )+9 = x2+2( )( )+( )2

（3）中间项2ab a2+ 2a b+ b2

学生个体回答练习，全班同符号可“正”可(2) (a+b)2+( )+4 = 学整体评价

“负”

(a+b)2+2( )( )+( )2

(3) ( )2-6xy+y2 = ( )2-2( )( )+( ) 2

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2

(2) x2+x+1

(3) (x+y)2+4(x+y)+4

(4) 9a2+3a+1

(5) x2-x

(6) m2+3mn+9n2

活动三：

再探新知

试一试你能将下列式子分解因式吗?你是让学生尝试完成，并说出理怎么得到的?

（1）4x2-4x+1；

（2）x2+6xy+9y2.

由。

（1）4x2-4x+1＝(2x+1)2

观察、尝试、归纳最后，教师指出：类似于之前学***（2）222定义

方差公式分解因式，我们也可以把完全平x+6xy+9y=(x+3y)

方公式反过来，a2±2ab+b2=(a±b)2，就

可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

活动四：

巩固练习

例3：把下列完全平方式分解因式：

(1) x2+14x2+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.

先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。

练习3：把下列完全平方式分解因式

(1) x-12xy+36y； (2) 16a4+24a2b2+9b4；

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.

叫三名学生上来板演，师生共同评价。

例4：把下列各式分解因式：

(1) 3ax2+6axy+3ay2

(2) -x2-4y2+4xy

启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1) 2a3-4a2+2a

(2) 16-(2a+3b)2

22例3：练习让学生自己先试着来解决，请四名学生上黑板演示，其中两个人同时做第一题，另两个人做第2题，比较最终结果，进行评价。

在例3的基础上，学生独立完成练习三。

学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果

本题作为备用题，不能直接用公式，需先提取根据教学时间来定。

公因式。

(3) (a2+4)2-16a2

(4) a4-8a2b2+16b4

练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

活动五：

小结

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？

作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、

学生交流发言、总结

巩固、强化

五、板书设计

§2.3运用公式法（2）

1、观察

a2±2ab+b2

特征

完全平方式

2、完全平方公式分解因式

a2±2ab+b2=(a±b)2

例3：（教师板演、示范）

例4：（学生板演、评价）

练习1（学生填空）

练习2（学生回答）

练习3（学生板演）

练习4（学生独立完成）

六、课堂小结

1、

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

2、这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？

七、教学反思

这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，由浅入深，顺利完成本节课的教学目标。不足之处：

1.部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况。

2.板演时，个别人板书不够规范，也有个别人抄错数字，把符号写错了。

对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法。