小结与思考PPT专用课堂实录内容

中心对称与中心对称图形复习

一、图形的旋转

1.在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.图形旋转的性质：①旋转前、后的图形全等。②对应点到旋转中心的距离相等。

③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

二、中心对称与中心对称图形

1.中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

2.中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

3.性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

【例题精讲】

例1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

例2.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 例3.如图1将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）

A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）

【简单练习】

O·

1

1.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形.

2.如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请作出它的旋转中心

3.如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。

4.如图，已知有一块边长为a的正方形的模板ABCD；将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A处，另两条直角边分别与CB相交于F，与CD的延长线相交与E．则四边形AECF的面积是 ．

5.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

0BPCPA三、平行四2

边形

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.平行四边形的性质

①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

②平行四边形的对边平行；

③平行四边形的对边相等；

④平行四边形的对角相等；

⑤平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定定理

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

【例题精讲】

例1.如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O。试说明：（1）EG∥FH；（2）GH、EF互相平分。

例2.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

BQCAPDAEDOFHGBC3

例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长是 ㎝．

四、矩形

1.矩形的定义

：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2.矩形的性质 ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条；对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。

3.矩形的判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

【例题精讲】

例1.如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，

∠A=45°，

∠B= ∠

D=90°， 则四边形ABCD的面积是____。

例2.如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF，CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关系。

A

B D C

4

例3.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

例4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

AEDBC五、菱形

1.菱形的定义

：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质 ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3.菱形的判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.菱形的面积特殊计算公式：菱形面积等于对角线积的一半

5

【例题精讲】

例1.已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。

例2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。

六、正方形

1.正方形的定义

：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

。

2.正方形的性质 ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点

3.正方形的判定 6

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

【例题精讲】

例1.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由

B D E F C A 例2.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，

求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）

AD2AE2DE2

DA

E

七、三角形中位线

CB1．（1）．

叫做三角形的中位线。

（2）．三角形的中位线的性质：三角形的中位线

，并且

。

2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

7

知识点：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是 。

3．中点四边形的各边与原四边形的哪些元素（指边、角、对角线）有关系？ . A如图，E、F、G、H是四边形的各边中点，AC、BD是对角线，

H（1）当 时，四边形EFGH是矩形；

E（2）当 时，四边形EFGH是菱形；

（3）当 时，四边形EFGH是正方形；

G

BFC

【例题精讲】

例1．已知：△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CEF=∠B。求证：四边形DEFC是平行四边形。

B

E

D

DACF例2．．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。

例3.正方形ABCD的对角线相交于点O，F是OB的中点，连接AF并延长交BC于E，

试说明：BE＝AOFBEC1CE。

2D

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