22.1 一元二次方程教学设计思路

一元二次方程

一、教学目标

1、知识技能：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

2、过程方法：通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

3．态度、情感、价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

二、学情分析

本节课的知识是在学生已经熟悉掌握了一元一次方程的概念和解法的基础了，进行学习一元二次方程，学生能够用类比的思想方法来学习，应该是容易理解的，但对于方程的解，特别是“根”的说法应该加以说明。并用实例帮助学生理解，使学生在一元一次方程的相关知识的基础上，能够掌握本节课的知识。但学生理解能够，基础知识掌握差别较大，需要特别引导。

三、重点难点

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

四、教学环节

一、复习引入

学生活动：列方程．

1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？

2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．

(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)＋1＝0 (4)x2＝1 3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．

A．0

B．1

C．2

D．3 二、探索新知

出示实际问题：

问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 学生活动：请口答下面问题．

问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? （1）上面方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

练习： 如何判断一个方程是否为一元二次方程？

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）

将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

三、巩固练习：

（一）、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（

）．

. .

3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2- =0

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（

）．

A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（

）．

A．p=1

B．p>0

C．p≠0

D．p为任意实数

（二）、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

四、综合提高

已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）