22.1 一元二次方程课件配套优秀公开课教案设计

21.2 一元二次方程的解法（5课时）

第1课时

学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=a(a≥0)或（mx+n）2=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。

难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

导学流程：

自主探索

试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. （1）x2＝4； （2）x2－1＝0; 解:（1）x=____ （2）

左边用平方差公式分解因式，得

∴x1=____ ，x2=____ ______________＝0，

∴

x－1＝0，或______＝0, ∴x1＝___，x2＝_____.

精讲点拨

(1)这种方法叫做直接开平方法. (2)这种方法叫做因式分解法. 合作交流

（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？

（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？

课堂练习

反馈调控

1.试用两种方法解方程x－900＝0. 2(1)直接开平方法 (2) 因式分解法

2.解下列方程：

（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. 解（1）移项，得x2＝2. (2) 移项，得_________. 直接开平方，得x2. 方程两边都除以16，得______

∴ x1－2，

x22 直接开平方，得x＝___.

∴

x1＝___，x2＝___. 3.解下列方程：

（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x. 解（1）方程左边分解因式，得_______________

∴

__________，或____________ ∴

x1＝______，x2＝______ （2）原方程即_____________=0. 方程左边分解因式，得____________＝0. ∴

__________，或________________

∴ x1＝_____，x2＝_________ 总结归纳

以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？

巩固提高

解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分析

两个方程都可以转化

为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.

解：（1）原方程变形为（_____）2＝____，

（2）∴________________________ ∴

________________________. ∴________________________ ∴ ________________________. ∴________________________ ∴

x1＝________，x2＝_________. ∴________________________ 课堂小结

你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？

达标测评 (A组)1、解下列方程：

（1）x2＝169；

（2）45－x2＝0；

（3）12y2－25＝0；

（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0;

(7) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0; (8) 3x(2x+1)=4x+2; (9)x2-x-6=0

(B组)2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个根？

拓展提高

1、解下列方程：

（1）x2+2x-3=0 (2) （教师引导学生用十字相乘法分解因式。）

2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。

x2-50x+225=0