22.1 一元二次方程优秀教学设计

第2章 一元二次方程

2.1一元二次方程（1）

学习目标：

1．

通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；

2．

一元二次方程的一般形式及其有关概念；

3．

使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；

4．

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

学习重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题

学习难点：

建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

一．

学前准备：

1．____________________________________________叫方程；

_____________________________________________叫一元一次方程。

2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：

二．

探究活动

（一）

独立思考·解决问题

1．

剪一块面积为150cm的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm. 根据题意，可得方程是：______________________ 2．

一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________. 3．正方形的面积是2cm，求它的边长？

_______________________________________________. 3．

矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽。

__________________________________________________________. （二）

师生探究·合作交流

议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？

2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？

3．axbxc0(a0)其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______.c是常数项。

4．

下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”） 2222

1

2x23x20()x22x30()

2x2310()5x20()5．

方程：3x(x-1)=2(x+2)+8 (1)

是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。

(2)

如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。

2(3)

试求bb4ac的值。

2a练一练：

1．

下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？

xx10x3x40

2．

把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

22x2x10x23x40

三．

自我测试

1．将x33x化为axbxc0，a，b，c的值分别为（ ）

A. 0, -3, -3 B. 1. -3, 3 C. 1, 3, -3 D. 1, -3, -3 2．若方程xA．2m3225是一元二次方程，则m的值是（ ）

21；②2x2y4；③x23x20；④1111

B.

C. 

D. 

23233．已知方程：①5x24120；⑤x230；其中一元二次方程的个数是（

）

33xxA．0

B.

1

C. 2

D. 3 4.把方程mxnxmxnxqp(mn0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

四．

应用与拓展

1．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）

22bxc0

B. ax21x2x

C．(a21)x2(a21)x0

D. x21a

x32mn3xmn20是关于x的一元二次方程，求m，n的值。

2．若xA．ax2

3．

当m取任意实数时，判断关于x的方程(m

2 1)x2(m1)xm0的类型