22.1 一元二次方程ppt配套的教学设计方案

一元二次方程

一、复习引入

1、下列式子哪些是方程？

（1）2+6=8 （2）2x+3 （3）5x+6=22 （4）x+3y=8 （5）x -5＜18 （6）429

x2、什么叫方程？我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程。我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。

3、什么叫一元一次方程？

只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。一般形式为ax+b=0(a≠0)

二、讲授新课及课堂练习

1、引入：

问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为__x__cm,则盒底的长为_（100－2x)__cm,宽为__(50(_____________________________1002x)(502x)3600整理为－2x) ___cm,根据方盒的底面积为3600cm2,列方程：x275x3500①_______________________①

问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析：全部参加比赛的场数为____28_______ 设应邀请_x_个队参赛,每个队都要与其他_(x-1)__个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共__x(x-1)_场

12xx560②x(x1)28.整理为_____________ 根据题意，列方程：__________________ 2观察与思考

方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

①

都是整式方程; ②只含一个未知数; ③

未知数的最高次数是2.

2、

新知

1）一元二次方程的概念：

等号两边都是_整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程

特点：①_整式方程_

②_只含一个未知数_ ③___未知数的最高次数是2___

典例精析：

例1、下列选项中，关于x的一元二次方程的是（

D ）

1

B、3x222

0A、x

2







5xy



y



0

C、x



4x



3

D、(x-1)(x-2)=0

0x2

提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断

练习：判断下列方程是否为一元二次方程？正确的打，错误的打“”

2（1）x2+ x=36

(2) x3+ x2=36

(3)x+3y=36

(4) x+1=0

(5)x6311

(6)1t222(7)20(8)x

4(x2)

(9)(

x

)2x60

t

x

x

(10)关于x的方程

ax2+bx +c = 0

2）一元二次方程的一般形式：___ax2+bx

+c

= 0 (a≠0)

注意：一般形式中，一般地，等号左边____按照x的次数降幂排列____等号右边___0____

__ax2

_ 称为二次项，____a___称为二次项系数.

___bx_______称为一次项，____b___称为一次项系数.

_____c___

称为常数项. 想一想：

一般形式中的a、b、c有什么要求？

当a ≠ 0，b = 0时，ax2＋c = 0

当a ≠ 0，c = 0时，ax2＋bx = 0

当a ≠ 0，b=c=0时，ax2

= 0

总结：只要满足___a ≠ 0 ____，____b ，

c __可以为___任意实数____。

例：方程4x25中，一次项系数为__0__ 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

解：去括号，得3x2-3x=5x+10.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.

其中二次项是3x2, 系数是3；

一次项是-8x, 系数是-8；

常数项是-10.

注意：系数和项均包含__包含前面的符号_______ 例3：a为何值时，下列关于x方程为一元二次方程？

(1)ax2x7x

(2)(a1)x22a12x70

解：(1)将方程转化为一般形式，得(a-1)x2-2x-7=0,所以当a-1≠0，即a≠1时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.

方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值

变式：关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋3＝0

（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？

（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

解（1）当

k2－1 ≠0，

即

k≠±1 时是一元二次方程

2（2）当



时是一元一次方程, 2(k-1)0

解得k＝－1 .

思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？

一元一次方程

一般式

相同点

不同点

三、课堂小结

概念：

一元二次方程一般形式：k-10

一元二次方程

ax+b=0

(a≠0）

未知数最高次数是1

ax2+bx+c=0

(a≠0）

未知数最高次数是2

整式方程，只含有一个未知数

四、课后思考

材料：下面哪些数能使式子

x2

–x–6=0 成立?

-3、-2、-1、1、2、3 思考：一元二次方程的解（根）是什么？