菱形教案设计

菱形的性质导学案

课题

课时

菱形的性质（1）

1 知识与

技能

学

习

目

标

过程与

方法

情感、态度与价值观

教学重课型

主备人

新授课

齐峰

授课教师

时间

齐峰

2019.4.13 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的性质，会计算菱形面积。

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点：菱形的性质定理

点难点

难点：定理的证明方法及运用.

学 习 活 动

复习旧知，引入新课

教师导学

通过复习1、什么叫做平行四边形,平行四边形性质？

旧知为新课2、什么叫矩形？

学习做铺垫，引出新课。

我们已经学习了一种特殊的平行四边形—矩形，知道了矩形是由平行四

边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.

其实还有另外的特殊平行四边形，内角大小保持不变，改变平行四

边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】

菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子

通过观看视频，学生一、自主探究，互助展示

动手操作，激探究一：菱形性质

发学习兴趣，菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即

提高观察能边：菱形的对边平行且相等．

力。

角：菱形的对角相等．

对角线：菱形的对角线互相平分．

菱形是否和矩形一样有特殊的性质呢？下面我们一起来探究一下。

活动1

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看小组合作回下面视频：

答问题

谈谈你的发现

本别从边、角、对角线三方面进行观察。

猜想1 菱形的四条边都相等.

猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对

角线平分一组对角.

证一证

已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1) AB = BC = CD =AD；

(2)AC⊥BD，

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.

又∵AB=AD,

∴AB = BC = CD =AD.

（2）∵AB = AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中,

∵OB = OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：

①、菱形的四边相等

②、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 对称性：轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；

一展身手：

一.辨别对错

1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ) 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对A角线AC的长为____,BD的长为_____。

D

探究二：菱形面积公式

BOC菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗? S菱形=BC× AE

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能

计算菱形的面积公式吗? S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD 2S菱形=底×高=对角线乘积的一半

二、学以致用

1.

已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. B2.

菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。

1ADOC

通过练一练检查学生对知识的运用情况。

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）

A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm

例1．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：

（1）两条小路的长度；

（2）菱形花坛的面积．

三、课堂小结

这堂课你学到了什么？

四、当堂检测

1、菱形不一定具有的特征是（ ）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线平分一组对角 D.四条边相等

2、菱形的两条对角线长分别为24和10，则菱形的边长为_____，周长为________，面积为_______。

3、如图在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是_____

D A C B 4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E．

求证：∠AFD=∠CBE．

B

F

C

E

D

课后

反思

A