3. 不等式的解集ppt配套教案和课堂实录

不等式的解集教学设计

教学目标：

知识与技能：通过探索理解不等式的解及解集的意义，掌握不等式解集的数轴表示方法。

过程与方法：

通过在数轴上表示不等式解集的过程，发展学生数形结合能力。

情感态度与价值观：

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系。

重点难点:

重点：1.理解不等式中的有关概念。

2.

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学设计：

复习导入: 以小组竞赛的方式回忆下列问题： 1、解方程； 2、方程的解； 3、一元一次方程； 4、不等式；5、不等式的基本性质； 6.数轴的特点。

学生积极讨论，回答如下内容：

1.

解方程：求方程的解的过程叫解方程。

2.方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值

3.一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方式方程。

4.不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≤”）连接的式子叫做不等式。

5.

不等式的基本性质：

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变。

6.数轴上的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大。

我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。

二、新课讲授

1．现实生活中的不等式。

燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为10秒，导火4线燃烧的时间为x＞10。

0.021004x秒，要使人转移到安全地带，必须有：0.02100解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x＞10 0.021004∴x＞5．

2．想一想

（1）x=5，6，8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立。

（2）x=9，10，11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立。

由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解是唯一吗？

解：可以。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。

正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

请大家再类推出解不等式的概念。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

3．议一议。

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。

图1－4 请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明。

解：如x＞3，

即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈。

x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点。

x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点。

4.例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上

表示出来。

（1）

x－2≥－4； （2）2x≤8 （2）

－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得

x≥－2 在数轴上表示为：

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：

（3）

根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得

－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

三、课堂练习：

1．判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥23

2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4；（2）x≤－1；

（3）x≥－2；（4）x≤6．

1．解：（1）∵x－1＞0，∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解。∴正确。

（2）∵2x－3≤0，∴2x≤3，

∴x≤3，∴结论错误。

22．解：

四、课时小结

1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。

2．会根据不等式基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

五、活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2．这种解答正确吗？

解：不正确。

从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3．

所以不等式x+3＜6的解集为x＜3，而不是x＜2．当然

小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部。

因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的。

六、布置作业：

课后习题