9.4 乘法公式教案和学案内容

9.3

乘法公式（3）

——洋思教学模式

一．教学目标：

1．能熟练地运用乘法公式进行综合性地多项式的乘法运算；

2．经历观察、分析多项式特征的过程，准确地选择乘法公式解题，培养独立分析能力和检测公式熟练程度. 二．教学重、难点：

1．观察题目特征，准确地选择相关公式；

2．运用乘法公式的熟练程度. 三．教学互动设计：

1．复习：

完全平方公式:(a+b)2 =a2+2ab+b2

(a-b)2 = a2 -2ab+b2

平方差公式:

(a+b)(a-b)= a2 - b2

2．出示“学习目标：”

能熟练地运用乘法公式进行综合性地多项式的乘法运算。

3．出示“自学指导”：

自学内容：P78—79页

例5、6、7 1.思考例5中每题的步骤的依据（所用公式）；

2.说说例6的解题过程是如何处理注意点的？

3.发现例7的本质，理解整体思想的用法.

自学时间：4分钟

4．“自学检测一”（学生口答）

说说例5 每一步的依据

（1）( x-3 )( x+3 )( x2+9 ) = ( x2 -9 )( x2+9 )

————————平方差公式

=

x4 -81

————————平方差公式

（2）

( 2x+3)2( 2x-3 )2

= 【( 2x+3)( 2x-3 )】2

————————幂的乘方公式

=

( 4x2-9 )2

————————平方差公式

=

16x4-72x2 +81

————————完全平方公式

5．“试试做做”（学生板演、小组交流、教师评讲）

（1）计算：①

( x+2 )( x-2 )( x2 +4 ) ②

( x-2 )( x+2 )( x2 -4 ) ③

( a-1 )( a+1 )( a2+1 )(a4+1) 拓展提问：在第③题后面添上乘以第5个多项式，仍然用平方差公式，可以添什么？

（2）计算：①

(3a+1)2(3a-1)2

②

(2x-y)2(2x+y)2

③

(3a+1)2 + (3a-1)2

④

(2x-y)2 - (2x+y)2

注意：前两题与后两题区别，时间来不及的同学只做单数题或只做双数题. 6．“自学检测二”（学生口答）

说说例6的解题过程是如何处理注意点的？

计算：

(2a+b)(b-2a) - (a-3b)2

=

(b+2a)(b-2a) - (a-3b)2

=

b2-4a2 - (a2-6ab+9b2)

=

b2-4a2 - a2+6ab-9b2

=

-5a2 +6ab-8b2

7．“自学检测三”（学生口答）

例7

( x+y +4 )( x+y -4 )

=

[(x +y)+4][(x+y)-4] ————————把(x+y)看成公式中的字母“a”

=

( x +y)2 - 42

————————平方差公式

=

x2+2xy+y2

– 16

————————完全平方公式

8．“想想做做”（学生板演、小组交流、教师评讲）

计算：

①

( x +y+4 )( x -y-4 )

②

( x +y-4 )( x -y+4 )

9．小结与回顾：

这节课，你的收获是……？

观察题目→选用公式→使用公式时的注意点

10．课堂作业：

必做题：习题

P.80

6（3）—（6）

选做题：习题

P.80

7 思考题：

已知a+b=3,ab=2, 求①a2+b2, ②a4+b4. 四．教学反馈：

1．本节课内容要在前两节课的基础之上，故而前面公式学生掌握得不够熟练将对本节课的教学有很大影响；

2．教师组织课堂自学需要足够的经验和对学生的长期训练，预防学生自学“走马观花”起不到作用，自学检测时很难进行；

3．对于部分学习有困难的学生，进行自主练习时可以仿课本中例题，故而，本节课安排练习时，选择的题目只要将例题稍作改变，难度不易太大。