8.3 一元一次不等式组教学设计范文

§8.3

一元一次不等式组

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、解一元一次不等式的步骤是什么？

3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（1）x4x9

（2）2xx1

二、讲授新知

教师讲解课本问题3 问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

30x1200

30x1500

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

30x1200



30x1500x40解之，得

x50同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 10 20 30 40 50

记着40x50（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：1、分别求出不等式组中每个不等式的解集；2、利用数轴找出各个不等式解集的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1

解不等式组

3x12x1（1）

①

2x8②

2x3x11（2）

2x512x3①

②

解：（1）解不等式①，得

x2

解不等式②，得

x4

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5

则原不等式的解集为x4

（2）解不等式①，得

x8

4

解不等式②，得

x

5把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 2 4 6 8 10

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

x105x912x103x01、

2、

3、

4、

2x511x04x04x70五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

xa

xbxa

xbxa

xbxa

xbxa

b a

xb

b a

bxa

b a

b a 无

解

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习: x81、关于x的不等式组有解,那么m的取值范围是(

) xmA、m8

B、m8

C、m8

D、m8

xa2、如果不等式组的解集是xa，则a

b。

xb52x13、已知关于关于x的不等式组无解，求a的取值范围？

xa0七、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由含有同一未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

八、作业布置

必做：课本习题8.3第一题

x3a2选做:1 不等式组的解集是x3a2，求a的取值范围？

xa4xy2k2 当k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1？

xy43 m是什么正整数时，方程5x3mm15的解是非负数？

424xa04 关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范32x1围？

板书设计

表二 板书设计表

§8.3

一元一次不等式组

问题3 分析引导

利用数轴

例题讲解

（1）、

（2）、

总结升华

表一

强化训练

练习1 练习2 练习3 作业布置