12.1 二次根式PPT配套教学设计内容

12.1 二次根式（1）

无锡市东绛实验学校

谢丹

1.

教学目标

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件。

（2）通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当a≥0时，(

)2=a；并用

这个性质进行简单的运算。

（3）通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

（4）在运用二次根式解决实际问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

2.

教学重点难点

重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

难点：（1）通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质。（2）理解、掌握、运用二次根式性质(

)2=a, (a≥0)。

3.

教学方法与教学手段

教学方法：通过学生的回顾与反思，观察与讨论，归纳总结出二次根式的基本概念以及二次根式的性质。应用探索法和讲授法让学生熟练掌握二次根式的运算。

教学手段：多媒体课件、实物投影仪。

4.

教学过程

一、生活导入：

师：图片1：如图所示，天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观，仔细观察发现，水域部分是正方形，外围是圆。

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少m吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少m吗？

图片2：如图所示，上海东方明珠广播电视塔，塔底座的垂直柱和斜拉柱构成的直角三角形，如果直角三角形的两条直角边分别为am、

50m，你能求出斜边的长吗？

生1：正方形的边长是

m。

生2：圆的半径是

m。

生3：斜边的长度是

m。

设计意图：给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现。在求解过程中复***方根、算术平方根知识，为引入新知做铺垫。

二、教学新知

1.

归纳得出二次根式的意义。

师：

，

，

，……这些式子有什么共同的特征呢？

生：1. 这些式子都含有根号；2.被开方数大于或等于0。

师：一般地，式子

（a≥0）叫做二次根式。a叫做被开方数。

设计意图：从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义。

2.

认识新知

师：你能举几个二次根式的例子吗？

22生：13，2b，3-（，4x1，5-x(x0)，……

. bb0）

设计意图：从二次根式的概念入手，抓住两个特征：1这些式子都含有根号；2.被开方数大于或等于0. 一一辨析，让学生充分讨论，辨析得出结果。通过自我出题，相互讨论，加深对二次根式的本质意义的理解：二次根式就是非负数的算术平方根。当a≥0时，

≥0，具有双重非负性。通过学生相互讨论使学生主动参与到学习生活中来，培养学生合作交流的学生习惯，问题设置的目的是使学生充分理解二次根式的意义。

1.求使下列各式有意义的x的取值范围。

(1) x1，(2) 3x，(3) 小组讨论，代表回答。

12，4x2，5x+5+3-x。

1-2x（1）

由二次根式的意义知：x-1≥0，所以x≥1。

（2）

由二次根式的意义知：-3x≥0，所以x≤0。

（3）

由二次根式的意义知：1-2x≥0，又因为分母不等于零，1-2x≠0，

所以1-2x＞0，得x＜

。

（4）

因为在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2+2≥0。所以x取任何实数

时，式子x22在实数范围内都有意义。

（5）

由二次根式的意义知：x+5≥0且3-x≥0，得-5≤x≤3。

师：二次根式

中a要大于或等于0，才有意义，有多个条件时要多重考虑。

设计意图：通过学生相互讨论设置的问题，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考，精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力。

3.

探索新知

二次根式的性质：当“a≥0时，(

)2=a”

师：

的意义是什么？你会计算(

)2吗？类似地，

(

)2，(

)2，(

)2的结果是什么？类比猜想：当“a≥0时, (

)2的结果是什么？互相交流。

生互相交流得出：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，(

)2=2，同理(

)2=5，(

)2=9，(

)2=30。

师：事实上，

（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，(

)2=a。

设计意图：通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证。也可采用几何方法说理验证，即正方形面积等于边长的平方。

4.

应用性质

计算下列各题

22(1) 3，(2) 23，(3) 2ab（a+b≥0）。

222解：教师板书：（1）

3=3，（2）

2322=12，（3）ab=ab

2计算练习：

21(1) 13，(2) -22，(3) 8+226，(4) 2ab22

2小组交流，代表回答。

5.拓展提高

（1）

已知yx44x2，你能求出x+y的值吗？

（2）

已知x2y9与xy3互为相反数，求x-y的值。

设计意图：加深对二次根式的概念的理解，二次根式具有双重非负性。

6. 课堂小结

（1）说一说二次根式的意义。

（2）说一说二次根式有意义的条件。

（3）说一说二次根式的基本性质。

7. 布置作业

《课课练》P102-103

8.

板书设计

12.1 二次根式（1）

1. 一般地，式子

（a≥0）叫做二次根式。a叫做被开方数。

例解1……

（1）含有二次根号；

（2）被开方数大于或等于0. （3）a≥0，

≥0，双重非负性。

2. 二次根式的性质：

例解2……

(

)2=a （a≥0）双重非负数。

9.

教学反思

二次根式的概念要从形式上和本质上掌握、理解，

的意义是非负数的算术平方根，具有双重非负性。