直接开平方法名师教学设计1

一、内容和内容解析：

1、内容：直接开平方法解一元二次方程。

2、内容解析：本节内容位于苏科版九年级上册第六章第二小节，是一元二次方程解法的第一课时，本节内容以平方根的定义、性质及开平方运算为基础，以一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的求法为铺垫进行研究，也为后面学习一元二次方程的其它解法以及研究二次函数起到了铺垫作用。

基于以上分析，确定本节课重点为：会用开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程。

二、目标和目标解析

1.目标：

（1）理解直接开平方法求解一元二次方程这一方法；

（2）通过直接开平方法让学生了解降次是解高次方程的重要方法，通过解方程的过程，让学生进一步认识化归这一重要的数学思想。

2.目标解析：

（1）学生通过梳理问题答案的过程发现新知，在已有平方根的定义、性质及开平方运算等知识的基础上，感悟开平方法所适应方程的形式，体验成功的喜悦。

（2）教师提出合适问题引发学生通过小组讨论，进行深入思考。进而得出解一元二次方程的核心思想为降次，解方程及方程组的核心思想——化归思想

，即都转为为一元一次方程。

三、教学问题诊断分析：

在学习本章内容之前学生已经知道解二元一次方程组是通过消元转化为一元一次方程的，而本节的主要内容是解方程的又一转化思想——降次，所以在教学中应对比两种转化思想，让学生对数学化归思想有更进一步的认识；化未知为已知，变复杂为简单，是数学化归思想的重要体现，也是数学学习和探索过程中的必要手段。

基于以上分析，确定本节课难点为：掌握求解方程过程中所蕴含的类比、转化等基本数学思想。

四、教学过程：

（一）：创设情境，引入新课

【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？

学生活动：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程。

10×6x2=1 500

提出问题：这是一个什么方程，你会解这个方程吗？

【设计意图】

创设问题情境，激发学生兴趣，利用已有知识引出本节内容。

（二）：结合实例，探索新知

10×6x2=1 500

教师提问：怎么解这个方程？以前我们解决过类似问题吗？

学生思考解答：

两边同时除以60，得 x2=25

开平方，得 x=±5

所以，方程有两个解 x1=5，x2=－5

可以验证，5和－5是方程 10×6x2=1 500的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm．

鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中引导学生体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可。

你会用同样的方法解方程（x+3）2=5 吗？若把5改成-5，还能这么做吗？

归纳：

一般地，对于方程x2=p

（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当P＜0时，方程没有实数根

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

【设计意图】

用以前的开方知识探究、归纳出现在的解法，让学生明确知识的延续性，通过直接开平方法让学生体会降次的思想，并与以前学习的消元进行对比，进一步认识数学学习中的重要思想——化归思想。

（三）：例题讲解，规范解答

例1：解下列方程

（1）2x2-8=0 （2）（x+6）2-9=0 （3）9x2+5=1

教师给出规范解答

归纳整理：

一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：

（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为

（2）再利用开平方法进行求解。

【设计意图】

通过求解步骤的归纳，进一步突出本节课的教学重点，同时加深学生对类比、转化数学思想的理解；规范解题格式，让学生知道怎样去写。

（四）、学生练习，巩固新知

练习：解下列方程

（1）9x2-5=3 （2）4x2+1=0 （3）（x+5）2=25 （4）3（x-1）2-6=0

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况

（五）、思维拓展，知识延伸

例2：解方程 x2-4x+4=5

变式1：解方程 x2-4x=1

变式2：解方程 x2-4x-1=0

【设计意图】

这三个问题层层递进，让学生体会所有方程在求解过程中体现通过由特殊到一般的过程，感受数学中的化归思想，也为下节课学习配方法打下伏笔。

（六）归纳小结，布置作业

1.小结思考

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？

技能收获：直接开平方法解一元二次方程

方法收获：降次解一元二次方程

思想收获：化归思想

2.布置作业

习题21.2 1 （必做）

2 （选做）

【设计意图】

让学生结合问题提纲进行归纳总结本节课所学到的知识和技能，培养学生归纳总结能力。