8.2 幂的乘方与积的乘方优秀教学设计

8.2幂的乘方与积的乘方(1) 班级 姓名 学号 学习目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；

4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

学习重点：理解并掌握幂的乘方法则．

学习难点：幂的乘方法则的灵活运用．

教学过程

一、情境引入：

一个正方体的边长是10cm,则它的体积是多少? 请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100。你会计算吗？

二、探究学习：

1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：

⑴

（62）4＝ ⑵

（a2）3 ＝

⑶

（am）2＝ （4）（am）n＝

问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。

2．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质

3.概念巩固：一般地有，

21

于是得(a)n = a(m，n都是正整数) 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（引导学生自己归纳此法则）

法则说明：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．

2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．

4.典型例题：

例 1：

计算：

mm n(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3．

⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5. 第(1)、(2)小题由学生口答，教师板演；第(3)，(4)(5),(6)学生先思考，再板演。注意符号和乘方的关系． 巩固练习：P44 练一练 1（学生板演）练一练 2 例 2：

计算：

1

x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3. 练习：P44 练一练 3，4（学生板演）

四、

思

维

拓

展：

21

填空：（1）108=（ ）；（2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m;(4)p2nn+2=( )2. 2、请你比较340与430的大小。

三、归纳总结：

1

说说幂的乘方的运算性质；

2

通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？

3

举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

2

【课后作业】

班级 姓名 学号 121、计算xy的结果正确的是（ ）

23A. 142163153163

 B. C. D. yyyy4x8x8x8x2、下列各式中计算正确的是（ ）

A．（x4）=x B.[（-a）]=-a10 m23725 C.（a）=（a2）=am2m D.（-a2）=（-a）332=-a

63、(-an)2n的结果是(

)

A．

-a3n

B.a3n

C.a2n

D.a2n4、若m、n、p是正整数，则(am22

an)p等于（

）．

mpanmpnpmnpnmpA．aa B．a C．a D．a

5、计算x43x7的结果是 ( ) A. x12 B. x14 C. x19 D.x84

6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

a2a3a5( ) x2x3x6( ) （x)3127、x2x5（ ） aaa（ ）

4286432

3

8、x3212= ；  = ；

33449、y= aa2n= ；

10、a2na = (a)3()a2a14

； x3xa2,a11、若则= 。

112、若3n2,3m5，则32m3n=

13、计算题：

（1）(103)4 （2）p(p)4

（3）

－（a 2）3 （4）(-a2)3 23（5）3 4 （6）[（x2）3]7

； （7）

(－a3)2·(－a2)3 （8）（x2）n－（xn）2

；

(9)（-a

14、若xx

15、（选做）比较3108与2144的大小关系

4

m2m2）·a+（-4a）332·a-5（a）

7332，求x9m的值。