分式加减的综合练习优质教案设计

5.3 分式的加减法

专题一

分式的化简求值

1．（2012·广州）已知

11ab5(ab)，求的值．

abb(ab)a(ab)ba22abb2)2．若a3b0，化简代数式(1并求值. 22a2ba4b

3．（2013·贵州遵义）已知实数a满足a2+2a-15=0，求

1a2(a1)(a2)的值．

2a1a1a22a1

专题二

分式的创新探究题

4．(2013·龙岩)对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：

33212112＝，21＝，(-2)5＝，5(-2)＝，…，则ab＝_________．

2210105．当x=100时，计算下列式子的值

1111+++…+. x(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)(x+99)(x+100)

6．(2013·珠海)阅读下面材料，并解答问题. x4x23材料：将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. x21解：由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b. 则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b). a11，∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴a=2，b=1，

ab3，1x4x23(x21)(x22)1(x21)(x22)∴==+

x21x21x21x211= x2+2+. 2x1x4x2312这样，分式被拆成了一个整式x+2与一个分式. x21x21解答：

x46x28(1)将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；

x21x46x28(2)试说明的最小值为8. 2x1

参考答案

1．解：∵115(ab)，

ab∴ab＝5，

aba2原式＝＝＝ab(ab)

b2ab(ab)

(ab)(ab)ab(ab)ab＝5．

ab2．解：∵a3b0，∴a3b，

∴原式=

a+b(a+2b)(a-2b)a-2b-5b5?==.

2a+2b(a+b)a+b-2b23．解：方法1：1a2(a1)(a2)

22a1a1a2a11a2(a1)2=

a1(a1)(a1)(a1)(a2)1a1=

2a1（a1）2=. 2（a1）∵a2+2a-15=0，∴a1=-5，a2=3. 当a=3时，原式=∴原式的值为方法2：

11;当a=-5时，原式=. 881．

81a2(a1)(a2)

2a1a1a22a11a2(a1)2=

a1(a1)(a1)(a1)(a2)1a1=

a1(a1)22=. (a1)2∵a22a15=0，∴

a22a+1=16，∴a116，

2∴原式=21=．

168a2b21222221233214．

【解析】

∵1⊕2＝＝，21＝＝，(-2)5＝＝ab22101212

252255．解：原式=100x(x+100)22a2b22152，5(-2)＝＝，…，∴ab＝. ab105221111111111----+++…+=-

xx+1x+1x+2x+2x+3x+99x+100xx+100. 100100?(100100)=当x=100时，原式==1200. 6．解：(1) 解：由于分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b. 则-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b). a16，∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴a=7，b=1. ab8，1x46x28(x21)(x27)1(x21)(x27)∴==+

2222x1x1x1x11= x2+7+. 2x11x46x282这样，分式被拆成了一个整式x+7与一个分式. 22x1x11(2)∵当x=0时，-x2+1的最大值为1，∴当x=0时，的最小值为1. 2x1又∵当x=0时，x2+7的最小值为7，

x46x2821且= x+7+2，

2x1x1x46x28∴当x=0时，的最小值为7+1=8. x21