直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计一等奖

第三章

图形的平移与旋转

学习目标

1．

经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，逐步培养操作技能，不断增强审美意识。

2. 通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移、旋转后的图形。

3. 探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。

4. 对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括，使同学们全面了解图形平移、旋转及轴对称的关系，为以后在图形变换方面的发展提供较为厚实的基础。

5. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

学法建议

如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。

本章既不同于

“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。而是先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

在本章的学习中，应注意对知识技能的理解和应用。在具体情境中识别平移、旋转现象，而不是死记概念；利用平移、旋转的基本性质解释生活中的有关现象，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本性质；在具体的操作中展现自我创新水平与创新意识。

1.

生活中的平移

教材分析

1.

学习目标与要求

（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

(3)会将一个图形按要求进行平移。

（4）会识别图形是以什么方式将某个基本图形而得。

2.新知识点全解 ⑴平移概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

注：①这里从整体的角度刻画了平移的关键特征，“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”，同时，“平移不改变图形的形状和大小”作为“概念”的重要补充，也从平移的结果上刻画了平移的特征。

②注意识别平移前后的对应点、对应险段、对应角、对应点所连的险段。

③平移的两个元素：平移方向、平移距离。

⑵平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

例如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

解：如图3-1-1，△ABC平移到△DEF，△ABC的大小、形状不变，其中Ａ与Ｄ，Ｂ与Ｅ，

Ｃ与Ｆ分别是一对对应点；线段ＡＢ与ＤＥ、ＢＣ与ＦＥ、ＡＣ与ＤＦ分别是一对对应线段，∠Ａ与∠Ｄ、∠Ｂ与∠Ｅ、∠Ｃ与∠Ｆ分别是一对对应角。线段ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ分别是对应点所连的线段。

由性质可得：ＡＢ≌△DEF。

课内问题研究

P58问题解答 （1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？

（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？

（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？

答：⑴传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有变化；手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后也没有变化。传送带上的电视机、手扶电梯上的人在两个不同时刻之间的位置关系均为平移。

⑵电视机的其他部位也向前移动，移动了80cm。

⑶四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同，移动前后的图形是全等形。

P59想一想

(1)在图3-2中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？

（2）图3-2中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ （3）图3-2中有哪些相等的线段、相等的角？

答：⑴线段AE,BF,CG,DH互相平行

⑵每对对应线段彼此平行

⑶在图3-2中，除线段AE,BF,CG,DH彼此相等外，线段AD与EF、BC与FG、AB与EF、DC与HG分别相等，∠ABC与∠EFG、∠ADC与∠EHG、∠BAD与∠FEH、∠BCD与∠FGH分别相等。

典型例题讲解

例1.多元方格连是指有许多小方格（小正方形）组成的图形，它要求每相邻两个小方格的边完全重合。二元方格连只有1种形式，如图3-1-2（1）。三元方格连有两种形式，如图3-1-2（2）、（3）。试分析每一种图案是如何形成的？并画出四元方格连的所有形式。

ＤＥ，ＢＣＥＦ，ＡＣＤＦ，ＡＤＢＥＣＦ。即△ABC

（1）

（2）

（3）

图3-1-2 解：图（1）的二元格是将左边小正方形沿一条边向右平移了边长长度的距离后得到的；

图（2）的三元方格连是将左边小正方形沿一条边向右分别平移边长的长度和2倍边的长度的距离后得到的；右图是将右下角的小正方形沿一条边向左平移一边的长度、沿另一条边向上平移一边的长度距离后得到的。（注：平移方式不唯一，如三元方格连可以看作是由任何一个小正方形通过平移得到。）

四元方格连共有以下5种形式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

图3-1-3 跟踪练习1：（2004年济南市中考试题）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（

）．

图3-1-4

例2：如图3-1-5，（1）你能从中找出哪些图形可以从图形A通过平移得到？并说出这些图形是如何平移得到的；（2）哪些图形可以从图形B通过平移得到？并说出这些图形是如何平移得到的；（3）哪些图形可以从图形C通过平移得到？