10.1 分式主要内容及教案内容

结论： . A 勾股定理：______________________________________. 我们把这个关系称为 c b 符号语言：（如右图）在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴ 或 222C B 强调：式子a＋b＝c成立的条件是： . a

【例题教学】

例1 在直角三角形ABC中，∠C=90°

（1）若a=3，b=4，则c= ; （2）已知c＝17，b＝15，求a= ；

（3）若c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

例2 （1）已知∠A=90°，b=16，c=12，则a= ；

（2）已知∠B=90°，a=20，b=25，则c= 。

22222 （3）已知：∠C=90°，AC+BC=1，则AC+BC+AB= 。

例3 在台风“麦莎”的袭击中，一棵高9米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部3米处, 这棵树折断处离地面有多高？

（联系生活中的实际问题，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题）

2

【课堂检测】

1.如图:已知部分正方形的面积，求下列图空白正方形的面积。

S1

144 S2 64

146

169

S1= S2=

A

2. RtΔABC中，∠B=90°，

（1）如果BC=3，AB=4，那么AC= ；

（2）如果AB=8，AC=10，那么BC= 。

B

C

3. 如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

D A （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？

B C

课后反思：

【课后巩固】

一、基础检测

1、求下列直角三角形中未知边的长

13

5 6

8

2、填空 在RtΔABC中,∠C=90°.

①若a=6,c=10 ,则b= . ②

a:b=3:4,c=10,则a= ,b= . ③

若a=6,b=8,则斜边c上的高h=__ __. 3

3.一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中, 梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？

4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是__________.

C

BD

A

7cm二、

拓展延伸

5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长度.

A

E

CDB

6. 如图,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高的长度.

4

3.1 勾股定理（2）

【学习目标】

基本目标：

1. 通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2. 能利用勾股定理进行计算. 提高目标：能用多种方法验证勾股定理的正确性.

【重点难点】

重点：熟练运用勾股定理，加深对数形结合的思想的认识. 难点：通过拼图验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达的能力. 【预习导航】

1. 剪四个完全相同的直角三角形，

（1）将它们拼成如图（1）所示的图形. 大正方形的面积可以表示为__________________，也可以表示为________________. 对比两种表示方法，你得到的结论是________________.

（图1） （图2）

（2）若将它们拼成如图（2）所示的图形. 大正方形的面积可以表示为__________________，也可以表示为________________. 对比两种表示方法，你得到的结论是________________. （这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心,给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。）

2．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 3．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距为 . 4．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 . 【课堂导学】

活动

⑴拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记a、b、c，如图①. ①拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和 （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为 . ②拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是 ,用关系式表示为 . ③拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系5

是 ，（用关系式表示）.

① ② ③ ④ ⑤

【例题教学】

例1.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．

（1）试用a、b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积；

（2）试用a、b、c有关的代数式分别表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面积；

222（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a+b=c．

（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，222联想到用计算面积的方法证明a+b=c，从而突破教学难点。）

例2 如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC= 1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，

铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费

用最省，并求出铺设水管的总费用F．

6

【课堂检测】

01．

填空: 在RtΔABC中,∠C=90. C①若a=12,c=20 ,则b=________ ②若a:b=5:12,c=26,则a=_________,b=________ ③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_________ ABD2．若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）

A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对

3. 如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且

长度为5的线段。

4. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．

（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是。

（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

课后反思：

【课后巩固】

一、基础检测

1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形

3.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( ) 1206013cmcmcmA. 12cm B. 13 C.13 D.5

7

4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（

）

A. 48 B．

60 C．

76 D．

80

题4 题5 5. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AE=3， BF=5，则B′E= ，AB= ．

二、拓展延伸

6. 如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

8

3.2 勾股定理的逆定理

【学习目标】

基本目标：

1.掌握直角三角形的判定条件. 2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力。

提高目标：勾股定理及勾股定理的逆定理的综合运用。

【重点难点】

重点：勾股定理的逆定理。

难点：会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

【预习导航】

在△ABC中，abc，△ABC是否为直角三角形？为什么？

/// /// //证明: 先画Rt△ABC,使∠C=90°, BC=a, AC=b 2//2根据勾股定理，可得AB=a 2在△ABC中，因为abc，即AB=ab

//22 //所以AB= AB即AB= ///在在△ABC和△ABC中

22222222A

///∴△ABC≌

△ABC( ) /∴∠C=∠ =90°

即△ABC是 . （尽管已到初二上学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键）

【课堂导学】

活动（1）请你以3cm、4cm、5cm为三条边画一个三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？

（2）再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？

请把你的发现用自己的语言表达出来.你能证明你的猜想是正确的吗？

【新知归纳】

1.如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形. AAB___ACAC___BC__bCcaB∵

∴

9

bCcaB

2.满足关系

的3个

数a、b、c称为勾股数. ．．．

【例题教学】

例1 如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.

C

D

B

A

例2、3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍、4倍、n倍呢?为什么?

例3、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,BD=5, DC = 13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件符合要求吗？

13C

D

1254

A3B

【课堂检测】

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 2223．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB+BC+CA=_______ . 4. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放进去吗？请说明现由．

10

课后反思： .

【课后巩固】

一、基础检测

1．在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有

①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形

2220②如果c=b-a，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90

2③如果(c+a)(c-a)=b,则ΔABC是直角三角形

④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形

A. 1 B. 2 C. 3 D.4 2．4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）

A.4

B.3 C.2

D.1

3．若一个直角三角形三边长为连续自然数，则它的三边长分别为__________. 4．若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________. 5．已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_________时,这三条线段能围成一个直角三角形. 6．△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？

A

C

B

D

7. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

C

D

BA

11

二、

拓展延伸

8. 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，EC=1BC.求证：∠EFA=90°. 4

9．已知:在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求BC的长.

22210. 若△ABC的三边a、b、c满足条件a＋b＋c＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.

12

3.3 勾股定理的简单应用

【学习目标】

基本目标：

1. 能在实际生活中，利用勾股定理及其逆定理解决问题.

2. 能利用勾股定理及其逆定理进行简单的几何计算与证明. A 提高目标：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题. 【重点难点】

c b 重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

难点：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题. C B a

【预习导航】

1．勾股定理： 用符号语言表达： 2．勾股定理的逆定理： 用符号语言表达： 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（ ）．

A.16 B.16或1156 C.16或34 D.4或34 4．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．

A.a=1．5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5 225．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）=c+2ab，则这个三角形是（ ）．

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定

6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了12km，这时甲、乙两人相距__________km．

【课堂导学】

活动一、如图，AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26，BC=20。求AC。

活动二、两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？

13

活动三、葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：

（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？

（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

（引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”.）

【例题教学】

例1 《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

例2 在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABC .

A

B C

例3 如图，小河一边有两间房屋A、B，A、B到小河CD的距离分别为20m和30m，且CD长为120m，一个人从房屋B出发到河边洗衣服，洗好后到房屋A的朋友家去取东西，则这个人从房屋B经过河边到房屋A的最短距离是多少？

14

【课堂检测】

1．如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．

第1题 第2题 第3题

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）

A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（

）

A．3＜h＜4 B．3≤h≤4

C．2≤h≤4

D．h=4 4．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识解答这个问题.

课后反思： . 【课后巩固】

一、基础检测

1.下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c）. 那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）

A．①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

2.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是________. 15

3. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间．

4. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

A20

32

B

5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______ .

二、拓展延伸

6. 如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC求MN的长.

7. 如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

16

勾股定理小结与思考

【学习目标】

基础目标：

能运用勾股定理及逆定理解决实际问题．

提高目标：

感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，体会数学的应用价值．

【学习重难点】

重点：运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：将实际问题转化为数学问题。

【知识梳理】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°则直角边a,b,和斜边c 满足的关系式为 2. △ABC的边长分别为a，b，c，若a²+b²= c²，则它是 三角形，其中∠ =90°

3.写出三组常见的勾股数 （这样的导入就顺带着帮学生进行知识回顾，又为解决下面问题做好铺垫）

【基础练习】

1.填写下列图形中未知正方形的面积：

36

64 S

S =______ ； （

第1题） （

第2题） 2. 如图，△ABC中∠ACB=90°，

(1) 若∠B=30°，AC=4，则AB= ，中线 CD= (2)若AC=5,BC=12,则AB= ，AB边上的高为 。

3.若三角形的三边为1.5、2、2.5、则此三角形为 三角形。

4.如图，正方形网格中有一个△ABC，若小方格边长为1，你能判断△ABC的形状吗？并说明理由．

BC

A

17

【活动探究】

活动一：

DBAB，如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CAAB，且AC=15km，BD=10km （1）尺规作图，在铁路AB上找一个点E建中转站，使得CE=DE，请作出这个点。

（2）此时中转站E距A站多远?

A B

D

C

活动二：

1正方形ABCD中，AB=4,F为DC中点，E为BC上一点,∠EFA=90º，说明EC=4BC。

A D F B E C

18

【当堂训练】

1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长

分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_________

22222. 三角形的三边长分别为 a＋b、2ab、a－b（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积

=

5.将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，

（1）△BED是 三角形，并说明理由。

C＇

（2）求△BED的面积。

A D E

C B

【课后巩固】

0 1.在RtΔABC中,∠C=90（1）a=40,c=41,则b=______ （2 若a:c=6:10,c=20,则a=____,b=____；

2. 在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目测点的高度为1m）_____ m 23.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm, 那么它的面积为 cm

224．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）=c+2ab，则这个三角形是（ ）．

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形

19

（C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定

5. “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？（提示：1米/秒=3.6千米/小时）

6. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9.AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D、E。求AE、EC的长

A

D

E

BC

20

第3章

勾股定理综合测试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）

11145A. 4，5，6 B.3，4，5 C. 1，3，3 D. 4，6，8 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 5，11，13 D. 9，40，41 3．图1所示是某学校的长方形操场，如果一学生要从操场A角走到C角，至少要走（

）

A．140 m B．120 m C．100 m D．90 m

m B A 60

80 m

图2

C D 图1 图3 4．下列说法正确的是（

）

222 A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a+b=c222 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠B=90°，则a+b=c222[来源:学科网ZXXK] C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A=90°，则a+b=c222 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，则a+b=c5．已知等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为16 cm，则这个等腰三角形的面积为（

）

2222 A．96 cm B．48 cm C．24 cm D．32 cm6．一个直角三角形的两条边长分别是9和12，则第三边的平方是（

）

A．225 B．441 C．63或225 D．63 7．某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图2所示）．已知三边上的树苗数分别为56，49，74，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距（相邻两树苗间的距离）均为1 m，那么这块空地的形状为（

）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

8．一艘小船早上8：00从港口出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度由同一港口出发向南航行，到上午10：00两艘小船相距（

）

A. 20海里

B. 15海里 C. 13海里

D. 12海里

9．图3中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形.已知S1

，S2，S3，S4，S分别表示所在正方形的面积，若S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S的值为（

）

A．25 B．31 C．32 D．40 10．如图所示是验证勾股定理采用的一种图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（

）

A.C.

SEDASCEB B.SEDASCEBSCDE S四边形CDAES四边形CDEB D. SEDASCDESCEBS四边形ABCD21

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC的长为________. 12．一根电线杆高8 m，为了安全起见，工人师傅在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加了一根拉线，发现所用拉线长为10.3 m（不计捆绑部分），则电线杆与地面__________（填“垂直”或“不垂直”）．

22213. 在Rt△ABC中，已知斜边AB的长为2，则AB+BC+CA= . 14．图5所示阴影部分的面积x=_________. A C C' A

蚂蚁

C

蜂蜜

图5

B 图8

图7 图6

15．如图6，某人欲从A点横渡一条河，受水流的影响，实际上岸地点C与欲到达点B偏离了200 m，他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为_______m．

16. 如图7，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC沿AB翻折到△ABC'，则CC'的长度是___________. 17．观察下列几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…

根据上面的规律，写出第⑤组勾股数：_______________. 18．如图8，圆柱形玻璃杯高为12 cm、底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm. 三、耐心做一做（共66分）

19．（6分）求图9所示△ABC的面积．

图9

20．（8分）如图10，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，∠ACB是直角吗？请说明理由．

B

A

C

图10

22

21．（8分）一轮船在大海中航行，先向正北方向航行8 km，接着转向正东方向航行15 km．

（1）此时轮船离出发点多少千米？

（2）若轮船每航行1 km需耗油0.4升，在此过程中轮船共耗油多少升？

22．（8分）有一根长30 cm的木棒，现要从木棒截下3段，做一个直角三角形的模具，可以怎样截取（允许有余料）？请设计出两种不同的方案.

23.（8分）某住宅小区有一块草坪如图11所示．已知AB=3 m，BC=4 m，CD=12 m，DA=13 m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

23

24．（9分）如图12，一个长方体盒子的宽AN=5 cm，长ND=10 cm，CD边上有一点B到点D的距离为8 cm，若地面A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短距离是多少？

C

M B

E

D A N

图12

25．（9分）如图13，一幢居民楼与马路平行且相距9 m，在距离载重汽车41 m处（图中点B的位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4 m/s的速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25 s，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？（点A代表居民楼）

图13

26．（10分）张老师在一次“探究学习”课中，设计了下表：

n

a

b

2 3 4 5 …

…

…

…

221

4 321

6 421

8 521

10 c

221

321

421

521

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a______，b______，c_________；

（2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由.

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