3. 不等式的解集第一课时导学案

2.3不等式的解集（教学设计）

[教学目标] 一、知识与能力：

1、通过探索与交流，理解不等式的解、解集的含义，会判断所给未知数的值是不是不等式的解，同时会求简单不等式的解集。

2、会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集；

二、过程与方法：

1、通过生活中的实例引入不等式的解和解集，思考并找出二者的区别和联系；

2、掌握解集的两种表示方法，明确数轴表示的步骤。

三、情感、态度与价值观：

让学生体会到生活中离不开数学，经历探索不等式解集的过程，体会数形结合思想在数轴表示中的应用。

[教学重点] 理解不等式的解与解集的意义及区别，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

[教学难点] 不等式解集的数轴表示。

一、复习回顾，新课导入

复习：

1、不等式的基本性质1：

不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向

。

2、不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向

。

3、不等式的基本性质3：

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

。

4、能够使方程两边的值

叫做方程的解；

求

的过程叫做解方程。

5、不等式的四种最简形式是：

、

、

、

。

6、数轴的三要素是什么？在数轴上找到

‒2，0，1.5，4的点。

引入：

燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

解：设引火线长度为

cm。

燃放者转移到安全区域需要的时间最少为

，引火线燃烧的时间为

。

要使燃放者转移到安全地带，必须有(列式)：

，

根据不等式性质，得：

。

思考1、x =3.5，5，5.2，8能使不等式x>5成立吗？

思考2、你还能写出一些使不等式x>5成立的值吗？

思考3、你认为使不等式x＞5成立的值有几个？它们有什么特点？

[设计意图] 本部分复习前面学习的内容，巩固强化对不等式基本性质的

理解；通过生活中的实例引入不等式，引发学生独立思考，为后面归纳不等式的解、解集的概念做铺垫。

二、师生互动，新课讲解

【知识梳理1】

比照方程的解以及解方程的定义，试着总结下面定义，然后对照课本43页，将你写出的定义补充完整。

1、能使

叫做不等式的解，如上例中的

是不等式的解，

你还能写出其他的解吗？

2、一个含有

的不等式的

组成这个不等式的解集，如上例中的

是不等式的解集。

你还能写出其他的解集吗？

3、求

的过程叫做解不等式。

[分析解答] 先让学生比照前面学过的方程的解和解方程的定义，总结不等式的解和解不等式的定义，再对照课本将定义补充完整。

[设计意图] 通过对定义的总结，首先了解什么是不等式的解、解集和解方程，

让学生对这些概念有一个总的认识。

【合作探究】

1、不等式的解是一个

；

不等式的解集包含

；

2、解不等式：

2x<8；

－x<－4

上面两个不等式的解集是否相同？你是根据什么解出来的？

x= 2是这两个不等式的解吗？你是如何判断的？

3、用你的方法试着解不等式：

3x－4≥8；

∣x∣≤0；

（x－1）2<－4；

[分析解答] 小组讨论，提问学生，同时在白板上总结出不等式的解和解集的区别和联系。

[设计意图]

通过小组讨论的形式，让学生们相互交换对概念的理解和认识，使部分学生在此过程中能够总结出不等式的解和解集的区别和联系，再由提问的方式由教师总结概括，加强对二者的认识和理解。

【例1】判断下列说法是否正确：

①x=4是不等式2x－8＞0的解。

（

）

②x＝是不等式2x－8＞0的解。

（

）

③x>4是不等式2x－8＞0的解集。（

）

④x2≤－2无解。

（

）

⑤ x>5中任何一个数都可以使不等式2x－8＞0成立，所以x＞5也是它的解集。

（

）

72

[分析解答]

让学生快速口答，个别题目由学生加以解释补充。

通过①②，掌握判断一个数是否是不等式的解的方法；

通过③④，要求学生会求解集；

通过⑤，加深对解集定义的理解。

[设计意图] 通过例题，加深对解和解集的理解，学会判断一个数是否是不等式的解的方法，巩固所学定义。

【自主探究2】阅读课本43页、44页，试着解决以下问题，总结解集的表示方法及步骤：

(1) 不等式x+1＞5 的解集是

；

表示在数轴上：

(2)不等式x－2≤－3的解集是

；

表示在数轴上：

[分析解答]

让学生先比照课本例题，试着用数轴表示，再小组讨论，核对出正确答案，总结解集的表示方法及步骤。

[设计意图] 培养学生的自学能力及自我总结能力，注意观察细节，总结规律，归纳结论。

【知识梳理2】不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式的形式表示出来。优点：简单。

（2）用数轴表示：画数轴、找界点、定方向。

找界点：若这个不等式的解集中

这个边界点的对应数值，则画成实心点；若解集中

边界点的对应数值，则画成空心圆。

定方向：大于边界点对应的数值向

画，小于边界点对应的数值向

画。

优点：直观。

[设计意图] 由教师将规律结论化，进一步加强理解，便于学生记忆。

【例2】根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。

（1）4x≤12

（2）－x－2<－3

[分析解答]

由学生在白板上求解并作图，再由其他学生检查所做图像是否正确，适当给予点评。

通过（1），考察学生对含等号的解集的画法是否掌握；

通过（2），考察学生利用基本性质3解不等式时，对负号及不等式方

向的判断，以及用数轴的表示。

[设计意图] 通过两个小题，让学生巩固利用基本性质解不等式的过程及方法，并能够正确判断出边界点的有无和作图的方向，会由不等式表示转变为数轴表示。

【例3】若关于x的不等式2x+3≥m‒1的解集如图所示，则m等于

。

[分析解答]

学生先思考再作答，鼓励学生发表自己的意见。教师引导学生写出解集的不等式表示，并由数轴表示写出相对应的不等式表示，从而让不等式右侧的数值相等。

[设计意图] 让学生体会解集的两种表示方法是相互对应的，能够将数轴表示转变为不等式表示，从而加深对两种表示方法的理解和认识。

三、课堂小结，巩固反思：

1、本节课主要学习了不等式的解、解集和解不等式的概念，要求能够区分不等式的解和解集，会判断一个数是否是不等式的解，并会解简单的不等式。

2、掌握表示解集的两种方法，能够将两种表示方法加以对应并相互转化。在用数轴表示时，注意三个步骤“画数轴、找界点、定方向”，牢记“三要素、有实无空、左小右大”。

四、当堂检测：

1、在0，‒4，‒3，‒5，4，‒10中，

是方程x+4=0的解；

是不等式x+4>0的解；

是不等式x+4<0的解。

2、不等式x≥－3的负整数解是

；不等式x－1<2的正整数解是

。

3、在数轴上表示不等式‒2x+1≥5的解集。

4、若关于x的不等式3x‒2≥a+4的解集如图所示，则a等于

。

[设计意图] 堂测以强化为主，题目和前面例题类型相同，旨在让学生对当堂所讲内容加深认识，巩固所学。

五、课下作业：

【思考题】

解不等式：（a－2）x

《同步学习》30---31页，2.3不等式的解集

六、板书设计：

§2.3不等式的解集

1、不等式的解：

3、解不等式：求解集的过程

（1）数值（无数个；有限个；没有）（2）代入法：

解集

原不等式

2、不等式的解集：

（1）所有解（通常是范围；数值；无解）（2）由基本性质求解

4、解集的表示方法：

（1）用不等式表示：

x>a

x

x≥a

x≤a

（2）用数轴表示：

画数轴

找界点

定方向

三要素

有实无空

左小右大