7.1 探索直线平行的条件ppt课件课堂实录

《探索两直线平行的条件》教学设计

淮安市钦工镇初级中学

张从标

一、教学内容分析

本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第1节内容——探索平行线的条件，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。本节内容需两课时讲授；这堂课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、教学目标

(一)知识与技能

1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法

1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

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(三)情感、态度与价值观

1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 三、教学重难点

1、教学重点

在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. 2、教学难点

同位角的概念. 四、教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：三角尺、量角器、剪刀、小纸条

五、教学设计环节

本节课分为五个基本环节，1、创设情境，引入新课。2、合作交流，探索问题。3、理性概括，寻找差异。4、实际应用，鼓励创新。5、归纳小结，反思提供。

（一）、.创设现实情景，引入新课

［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？

［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）

判断正误：

1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.

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(也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

(同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.

（二）、

合作交流，探索问题

［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做

如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.

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（1） （2） （3） （4）

图2－11 如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？

改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论. (学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视) ［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. ［师］你们同意他的说法吗？

［生齐声］同意. ［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样. ［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行. ［师］是这样的吗？

［生齐声］是. ［师］好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密

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切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

看图：

图2－12 （三）、理性概括、寻找差异

直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角. 辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向. 下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方. ［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧. ［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两

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条直线平行. ［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行. 用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b 在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论. 怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.(课件——画平行线) (学生分组操作、讨论) ［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线. 用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线. (图如下：AB∥CD,点P在CD上.)

图2－13 ［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”

［师］同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位

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角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.（参看课件——同位角相等，两直线平行）

好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线. (学生动手操作，教师指导) ［师］好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容. （四）、实际应用，鼓励创新

1、课本P7随堂练习

2、找出图2－14点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).

图2－14 图2－15 答案：AB∥CD、EF∥GH 因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°. 3、如图2－15，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由. 答案：∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°. 因为∠1=∠2=55°，∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行. （五）、归纳小结，反思提高

这节课你有哪些收获？

1、学生总结：同位角的定义，平行线的条件1

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2、教师补充总结：

①本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线. ②到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

（六）、作业

学习与评价P5 ： 1、2、3（填空）；

4、5、6（选择）；

7、8（拓展与延伸）

（七）、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

①

教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

②

学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③

课堂氛围的转变：整节课以

“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

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总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！ （八）、板书设计

§7.1.1 探索直线平行的条件

一、平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线

二、同位角的定义.

三、两直线平行的条件：

同位角相等，两直线平行

∠1=∠3→AB∥CD

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