11.5 用一元一次不等式解决问题特级教师教学实录

11.5

用一元一次不等式解决问题（1）

教学目标

教学重点

教学难点

1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；

2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

列不等式解决实际问题．

找出不等关系并用准确的不等式表示出来．

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

兴趣盎然，积极思考．

学生活动

设计思路

在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．

师生合作交流，在老师的引学生导下学生总结列一元一次不等式初学不等解决实际问题的步骤：

合作探究：

（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？

（2）如何设未知数？

（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？

（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

式解决问（1）审：认真审题，分清已题，这里知量、未知量及其关系，找出题强调用不中不等关系，要抓住题设中的关等式解决键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不问题的一小于”、“不大于”等的含义；

般步骤，（2）设：设出适当的未知数；

有利于学（3）列：根据题中的不等关生获得分系，列出不等式；

析问题和（4）解：解出所列不等式的解决问题解集；

的基本方（5）答：写出答案，并检验法．

答案是否符合题意．

在总结用不等式解决问发表意见，表达观点，相互题的一般补充．

例题讲解：

例1

某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2参考答案：

步骤的基础上，让解：设平均每场次出售学生学生体会用不等式解决问题的一般步元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，优惠票x张，根据题意，得

如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

300×5+2x≥2000

x≥250

答：平均每场次至少应出售学生骤并要求优惠票250张．

学生能够规范地写出解题过程．

解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：

y甲＝200×0.75＝150x

例2

暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系200×0.8×（x-1）=160（x-1）

了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

本题运用“分类”的重要思想，（1）若y甲＝y乙，得x＝16；

学会分（2）若y甲＞y乙，得x＜16；

类，有利（3）若y甲＜y乙，得x＞16．

于学习新答：当参加夏令营的人数等的数学知于16人时，两家旅行社的费用一识，有利样；

于分析和当参加夏令营的人数少于16解决新的人时，乙旅行社的费用较低，故数学问

选乙；

当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．

题．

当堂练习：

搭一搭，算一算：

在活动过程中，提出“如何列按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．

学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－491)≤50．解得x≤3．

不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经所以，最多可搭出16个正方形．

验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识．

积极思考，回答问题．

思维拓展：

水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价参考答案：

解：设余下的水果按原定价打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．

定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打的x折出售,根据题意，得

折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？

变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．

注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生．

利润＝售价－进价

利润率＝利润÷进价×100% 500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．

解得x≥8．

答：余下的水果至少按原定价的8折出售．

变式：

解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得

500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)7×1000×100%≥20%．

师生共同小结．

参考答案：

通过本节课的学习能够：

（1）让学生在学习中体（1）掌握一种方法：掌握列会学习方一元一次不等式解决问题的方法，体验法；

成功，改（2）领悟一种思想：在“选进不足，择优惠方案”的过程中领悟“分类以便今后小结：

1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？

2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

讨论”的数学思想；

更好地学（3）体验一种过程：继续体习数学．

验自主学习、合作探究的学习过（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

学生课后独立完成．

参考答案：

（1）通过课后3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！

程．

课后作业：

解：设这个班共有x个学生，作业，教师及时了解学生对本节知识1．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的由题意，得

班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？

xxxx－(

2

+ 4

+ 7

)＜6．

解之得x＜56，

的掌握情xxx又因为2，4，7

均为正整数，

况，知识所以x＝28．

延伸，使

答：该班共有28名学生．

学生能力得以提高．

（2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．