7.1 二元一次方程组和它的解教学实录与评析

二元一次方程组和它的解教案

学习目标:

1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。

2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程

组的解。

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。

体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，

注重渗透数学建模的思想。

教学重点、难点

重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。

难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画

实际问题。

教学过程设计

第一课时

含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns). 注意

方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.

问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 例1

已知下面三对数值: x0x2x1

. y4,y3,y5(1)哪几对是方程2xy7的解? (2)哪几对是方程xy4的解? (3)哪几对是方程组2xy7

的解? xy4分析

根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x,y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组). 解 (1) x2x1

是方程2xy7的解. y3,y5x0x1(2) 

是方程xy4的解. y4,y5(3) x12xy7是方程组

的解. y5xy4

练习：方程组3x2y1

的解为（

）

xy2

A．x3x2x1x1

B。

C。

D。

y4y0y1y1

例2 根据下列语句, 列出二元一次方程:

(1)甲数减去乙数的差是5；

(2)甲数的11与乙数的的和是13. 32分析

要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为x, 乙数为y. (1) xy5. (2)11xy13. 23练习：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：

（1）甲数的1比乙数的4倍多8；

33（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；

2（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

例3如果x3ax4y5是方程组的解，求a-b的值。

y42xby143a21

4b20

解：把x=3、y=4代入方程组得

解得a7

b5

∴ab7512

练习：已知反馈训练：

1、下列各式中：（1）3x-y=2 ;

(2) y

(5) 4x-3y

;

(6) x2mxy12是方程组的解，求(mn)的值。

y1xny312x0

; (3) y-z=5 ; (4)

xy= - 7; 212y4;

(7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. x

属于二元一次方程的个数有（

）

A．1个

B。

2个

C。

3个

D。

4个

2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____. 3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______. 4、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。

第二、三课时

用代入法解二元一次方程组的一般步骤

1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数

2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值

3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值

4、写出方程组的解

1、

解方程组

1、

用代入法解下列方程组：

5s



3t 3a

-

5b



6

②

①5t -

3s



5



0a



4b



-152、用代入法解下列方程组：

212x3yx

25xy43x2y1

3、

用代入法解下列方程组

xy123

2x13y26()523xyxy6

324xy-

5x-y

2

例3 、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

练习、若方程组2xy3axby1的解与方程组的解相同，求a 、b的值.

3x2y8bx3ya