1.1 一元二次方程PPT配套优秀教学设计内容

课 题：

§1.1 一元二次方程

建湖县庆丰中学

吴立胜

【教材分析】

一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，是一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备，具有承上启下的作用。在本节的教学中，学生开始接触一元二次方2程，从中了解一元二次方程的的概念及一般形式axbxc0(a,b,c为常数，a0)，并学会简单的运用。同时让学生体会它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础，在初中数学中占有重要的地位。

【教学目标】

1.

体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；

2. 掌握一元二次方程的一般形式，能正确识别二次项、一次项及其系数和常数项；

3. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识；

4. 培养学生自主学习、探究知识和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

【教学重点】

一元二次方程的概念和一般形式

【教学难点】

理解一般形式中，条件“a ≠

0”的意义，识别一般形式中的“项”和“系数”

【教学设想】

在本节的教学中，首先通过一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，与一元一次方程对比归纳得出一元二次方程的概念，使学生初步了解一元二次方程，体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型。其次让学生从上述方程中抽象概括出一元二次方程的一般形式，让学生感受从特殊到一般的思想方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而进一步理解一元二次方程的概念。在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了2研究代数学问题的一般方法；一般形式axbxc0(a,b,c为常数，a0)也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；“a ≠

0”的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机。

【教学过程】

一、预习质疑，自主探究

你能用方程描述下列问题中的数量关系吗？ (1) 正方形桌面的面积是2 m2，设正方形桌面的边长是

x m，可得方程：

；

(2) 如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m。如果花圃的面积是24 m2，

设花圃的宽是x m，可得方程：

；

(3) 某校图书馆前年有图书5万册，预计到今年底增加到9.8万册，设图书馆平均每年增长的百分率是x，可得方程：

；

(4) 如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子顶端到地面的距离多1米，

设梯子的底端到墙面的距离是x 米，可得方程：

. 【设计意图】通过生活中的数学问题，初步感知一元二次方程，使学生认识到一元二次方程是

刻画某些实际问题的一种数学模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构

建一元二次方程这一新知识.

二、问题引领，合作探究

活动1：观察上述方程，这些方程有哪些共同的特征？与以前学习过的方程有什么联系与区别呢？

（师生活动，学生整理已经学习过的方程类型，复习一元一次方程的概念，元与次的含义，观察新方程，尝试为新方程命名.）

一元二次方程的概念：像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.

【设计意图】回顾一元一次方程、二元一次方程，元与次的含义，从而把上述方程与一元一次方程类比，体会“次”的变化，进一步归纳一元二次方程的概念. 活动2：下列哪些方程是一元二次方程？

1x1 (3)x24xy0，

2x(4)t2t2， (5)(y2)(y2)y2y， (6)2(x1)2x21

(1)x24， (2)【设计意图】帮助学生进一步巩固概念，深化对“一元”、“二次”的认识．

活动3：怎样用简单形式表示一元二次方程呢？

（师生活动，学生观察、交流、归纳一元二次方程的一般形式）

2一元二次方程的一般形式：axbxc0(a,b,c为常数，a0)，ax2

是二次项，bx 是

一次项，c是常数项.a,b分别叫做二次项系数、一次项系数.

师：为什么“a0”？b、c可以为0吗？

生：“a0”的条件使得方程中未知数的最高次数是2.

【设计意图】师生活动，引导学生从“元”、“次数”和项数等角度归纳一元二次方程的一般形式，体会a0的条件是满足“二次”的要求，从另一个侧面理解一元二次方程的概念．

2活动4：将下列一元二次方程化为一般形式：axbxc0(a0)，并指出a,b,c的值.

(1)3y(y1)5(y2)

(2)x(x2)3x

(3)x(21)x2

1【设计意图】加深对一元二次方程一般形式的理解，正确识别一般形式中的“项”和“系数”.

活动5：你能写出三个一元二次方程，并请同桌说出a,b,c的值吗？

(师生活动:学生独立思考，同桌交换批改，再进行交流，调动学生广泛地参与) 变式：以－2、3、0三个数，作为方程axbxc0中a,b,c的值，你能写出几个一元二次方程？

【设计意图】学生举例，小组合作交流，从正反两个方向强化对一元二次方程的概念及一般形式的理解，渗透分类讨论的思想．

【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化

理解一元二次方程的一般形式及条件“a0”的意义，淡化对一元二次方程概念的记忆．

2

三、课堂检测，巩固探究

1．在下列方程中，一定是一元二次方程的个数有( )

①3x270

②mx2nxq0

③(x2)(x5)x21

④3x2A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

50

x2．将一元二次方程4x(x1)x21化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )

A．5，－4

B．5，4

C．5，1

D．5x，4x

23．若方程(m1)xmx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )

2A．m1

B．m0

C．m0且m1

D．m为任意实数

4．根据题意列出方程：

(1) 两个连续奇数的积是195，求这两个奇数．

(2) 某种商品原价600元，经过两次降价后，现价为384元．已知两次降价的百分率相同，

求每次降价的百分率．

(3) 用一块长80厘米、宽60厘米的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成底

面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长．

【设计意图】让学生学会运用所学的知识解决问题，检查一元二次方程概念及一般形式的掌握情况．考查一元二次方程一般形式中“a ≠

0”的条件和a有意义的条件“a ≥

0”，体会一元二次方程是解决实际问题的一种模型，培养学生发现问题的意识与独立思考的能力．

三、迁移运用，拓展研究

活动6：已知关于x的方程(m1)x2(2m1)xm0：

(1)

当m

时，方程(m1)x2(2m1)xm0是一元一次方程；

(2) 当m

时，方程(m1)x2(2m1)xm0是一元二次方程；

变式：若关于x的方程(m2)xm五、归纳小结，反思提高

请同学们通过这节课的学习，谈一谈你对一元二次方程概念的认识及一般形式的理解，与同学交流和分享。

【教学反思】

通过对本节课的学习，学生掌握了一元二次方程的概念及一般形式axbxc0(a,b,c为常数，a0)以及二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项。本节课是典型的概念教学课，概念教学总是遵循这样的规律：概念的引入与生成、概念的剖析与辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例与巩固练习。在本节教学设计中也是遵循这一规律，通过迁移、学习、交流、应用这几个环节来完成教学任务。首先，通过问题让学生建立一元二次方程引入新课；其次，引导学生观察、交流、探究、归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用所学知识解决实际问题，从而获得本节课的新知识；最后，通过习题检测达到巩固、运用概念的作用。教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

22

2mx7是一元二次方程，求m的值．