代入法解二元一次方程组精品学案

7.2 二元一次方程组的解法

第1课时

代入消元法

教学内容：

初中数学华师大版七年级下册第27页。

教学目标：

1、使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程,从而初步体会消元的思想。

2、使学生了解“代入消元法”，掌握代入消元法的特点及一般步骤。

3、通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，将复杂问题转化为简单问题思想方法. 教学重难点：

重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤。

难点：如何正确消元，理解把“未知”转化为“已知，感受“消元”思想.。

教具、学具准备：

教具：课件、电脑投影等；

学具：签字笔、草稿纸、课本等. 教学过程：

一、

情境导入，初步认识

1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 学生回答，集体订正。

每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数为都是1，这样的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

把能是方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

2.我们回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍x 平方米, 建造新校舍y平方米, 那么根据题意可列出方程组：

问：怎样求出这个二元一次方程组的解? 二、新授

1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍x平方米, 则建造新校舍4x平方米, 由于这个方程组中的X和Y表示的是相同的量，所以我们可以将方程代②入到方程①中，从而消去了一个未知数

，得到了一个一元一次方程，根据题意可得到4x-x=20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系。在方程组中的方程②y=4x, 把它代入方程①中y的位置, “用x表示y”，我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了。

解方程得:x=2000, 把x=2000代入②得y=8000. 所以答：应拆除旧校舍2000平方米 , 建造新校舍8000平方米。

. 小结：方程组中的X和Y表示的是相同的量，“用x表示y”，从而消去了一个未知数

，得到了一个一元一次方程，求出了一个解，从而能求出另一个这种方法叫做代入消元法，

简称代入法。解方程组的基本思想方法就是“消元”

通过这个方法我们把复杂的问题简单化了，所以也体现了数学当中的转化思想。利用这种方法我们就能求出二元一次方程组的解了。

2.解方程组: 与上面的方程组不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式,

这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y=7-x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程.

解：由①得

y=7-x ③. 将③代入②, 得

3x+7-x=17. 即x=5.

将x=5代入③, 得

y=2. 所以.

.

学生讨论总结展示：1、选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，记作方程③ 。2、把方程③代入另一个方程，得到一个一元一次方程

3、解这个一元一次方程，得到一个未知数的值

4、把这个未知数的值代入③，求出另一

个未知数的值，从而得到方程组的解。

教师强调：关键在于变形得出y=…x+…形式的方程（这里…表示常数）或x=…y+…形式的方程。

y=…x+…形式的方程（这里…表示常数）我们称为用含x的代数式表示y。

小结：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

“代入消元”的理论依据是等量代换代入法解二元一次方程组的方法步骤：

1，将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；(一“代”) 2，用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(二“变”) 3，把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；(三“求”) 4，写出方程组的解。(四“写”) 三、巩固练习

1.方程-x+4y=-10下面是用含y的代数式表示x是（

）

A .x=-4y+10

B.x=-10+4y C.x=4y+10

D.-x=4y-10

2.将y=-2x-2代入3x-y=5可得（

）

A.3x-2x-2=5

B.3x+2x+2=5 C.3x+2x-2=5

D.3x-2x+2=5

3.解下列方程组

课后作业：

1.布置作业:教材第30页“练习”. 2.完成练习册中本课时练习.