小结与思考公开课教案（教学设计）

反比例函数复习课 教学设计

灌云经济开发区实验学校

李

梅

一、学生知识状况分析

通过学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法. 教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.

二、教学任务分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习其他函数等产生积极的影响。

教学目标

(一)知识与能力

1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. (二)过程与方法

1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流

1

能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

(三)情感与价值观

通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

反比例函数的概念. 会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用. 教学难点

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的相关应用. 教学方法

自主探究、合作交流. 三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节第三环节：例题精练，巩固新知；第三环节：交流探讨

、收获小结。

第一环节：复习提问，引人入胜

活动目的

给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。

活动过程：请大家先回忆一下，反比例函数中我们学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。

. 教师引入：下面我们就来系统全面地对反比例函数的有关知识进行复习。

第二环节：知识串联，形成体系

活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，

将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。

活动过程：

（一）反比例函数的概念

一般地，函数yk（k是常数，k0）叫做反比例函数。

x

2

反比例函数的解析式也可以写成ykx1或xy=k的形式。

（二）反比例函数的图像及性质

反比例函数的图像是（双曲线），由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

表达式

请写出反比例函数表达式： ；

还有哪些形式？

k>0 画出图象：

图

象

1．图象在第 、

象限；

性

质

大而______________．

画出图象： k<0 1．图象在第 、

象限；

大而________________．

2．每个象限内，函数y的值随x的增2．在每个象限内，函数y值随x的增对称性： 反比例函数既是

图形，又是

图形。

第二环节：例题精练，巩固新知

活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。

活动过程：课件展示

(一)基本概念

1.函数y2x 是 函数，其图象为 ，

其中k= ,自变量x的取值范围为 ，

当x﹤0时，图象位于第 象限。

y2.函数 6x

的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 3.下列函数中，y是x的反比例函数的个数有

（ ）

1yx3y3xxy1y3x1

3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（二）反比例函数解析式的确定

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待x定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

1.确定反比例函数关系式及xy=k的应用

【例1】

已知反比例函数yk的图象经过点（1，－2），则这个函数的解析式为___________．

x【例2】已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9，请写出y与x的函数关系。

【例3】若y=y1-y2,其中y1与x2成反比例,其中y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7。

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）当x=2时,求y的值。

注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。

（三）反比例函数与正比例函数图象性质比较分析

关系式

正比例函数y=kx(k≠0) K＞0 y

yk (k为常数，且k≠0) xK＜0 K＜0 y

K＞0 图象

0

x

0

x

图象经过点 ，图象经过点 ，双曲线的两个分支分别双曲线的两个分支分别性与第 象限。y与第 象限。y位于第 象限；位于第 象限；质

随着x的增大随着x的增大而 。

在 ，y随着x的增在 ，y随着x而 。

大而 。

的增大而 。

应用巩固：

aa0在同一条直角坐标系中的图象可能是 : yyaxa1.函数 与 x

4

2.

函数ykxk与ykx

(k≠0)在同一坐标中的大致图象为

(

)

（四）反比例函数图象与矩形的面积

1.若点P是反比例函数y=k (k≠0)图象上的任意一点，且PA垂直于x轴，垂足为A，PB垂直x于y轴，垂足为B,则矩形面积SAOBP=｜k｜.

2y图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 2.如图,点P是反比例函数 x【变式提升】

1．如图，点A在双曲线y13上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四xx边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

2．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与

6点D在反比例函数y(x0)的图象上，则点C的坐标为

．

x

3．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数_________ ．

第三环节：交流探讨 收获小结

的图象经过点C，则k的值为

活动内容：

教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

交流预设：

5

1.反比例函数概念

2.反比例函数图像的做法及性质

3.反比例函数在生活中的应用

4.做题时要注意数形结合

5.具体题目的解题思路

活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

第四环节：课堂检测

及时反馈

活动目的：

出示幻灯片给出课堂检测的题目，围绕本节的重要的知识进行测评，要求会画图，会计算线段的长度和角的度数。及时反馈学生课堂上学习的效果，以便与掌握学生的学习情况及时查漏补缺。

四、教学反思

本节作为反比例函数的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。

函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。

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