2.4 圆周角优质课教案内容

5.3圆周角（2）

学习目标：

1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；

2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力. 学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：圆周角的性质及应用. 教学过程

一、

情境创设

问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？

二、

探究学习

1.

尝试、交流

（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？

0（2）圆周角∠BAC=90，弦BC过圆心吗？为什么？

2.

总结

0直径所对的圆周角是 角，90的圆周角所对的弦是 。

3.

典型例题

00例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60，∠ADC=50，

求∠CEB的度数.

例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°, 求∠CEB的度数.

CAOEB

例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，

求证：ΔABE∽ΔACD。

随堂练习：

D

1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

C

C

OOOBAAB

OC

BDBD第4题

第3题

第1题

第2题

4.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径. △ABE与△ACD相似吗？为什么？

AAC

AAOBEDDCBEOFC变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？

5. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

BOADCE三、

归纳总结

1. 探索了圆周角的有关性质

2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

3．体会分类、转化等数学思想.

【课后作业】

1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝

．

2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是 ．

3、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB, 则∠ACD=

，∠BCD=

．

4、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=

．

D

D 1 D

OO2 ABABO

B O C

CC

图1 B图2 图3 图4

5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长．

D

OBA

C

6、如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，

（1）说明：BD与AD的大小关系． B（2）若点D在⊙C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的

D大小关系是否保持不变？为什么？

EAOC

D7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长. C

ACDA

AB

8、已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C. (1) 说明:BO·AB=BC·BD (2) 说明:2BO2=BC·BD

9、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．

A

O

BC

D

10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）说明：△ACE∽△BDE；

（2）说明：BD=DE；

（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

ODBACAOCBDE